Wurzelvereinfachung Aufgabenstellung \(\sqrt{7} \times \sqrt{14}\) Lösung Aufgabe: Wurzelvereinfachung Vereinfache: \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{14}\) Schritt 1: Wurzelregel anwenden Eine wichtige Regel lautet: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\) (gilt für \(a\ge 0\) und \(b\ge 0\)). Also: \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{14}=\sqrt{7\cdot 14}\) Schritt 2: Produkt im Radikanden ausrechnen Jetzt berechnest du \(7\cdot 14\). Das geht gut ohne Taschenrechner, indem du \(14\) zerlegst: \(14 = 2\cdot 7\) Dann
quadratische Gleichungen (x – d)² – e = 0 Aufgabenstellung (x – 3)^2 – 6 = 0 Lösung Lösung der quadratischen Gleichung Gegeben ist die quadratische Gleichung: \((x – 3)^2 – 6 = 0\). Unser Ziel ist es, die Werte von \(x\) zu finden, die diese Gleichung erfüllen. Schritte zur Lösung: Umformen der Gleichung: Beginnen
(x – 3)^2 – 6 = 0 Weiterlesen »
Wurzelvereinfachung Aufgabenstellung \(\sqrt{64} \times \sqrt{0.04}\) Lösung Wurzelvereinfachung Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{64} \times \sqrt{0.04}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die Eigenschaft der Wurzeln nutzen, dass das Produkt der Wurzeln gleich der Wurzel des Produkts ist: \[ \sqrt{64} \times \sqrt{0.04} = \sqrt{64 \times 0.04} \] Nun berechnen wir das Produkt innerhalb der Wurzel: \[
Wurzelberechnung Aufgabenstellung \sqrt{-17^2} Lösung Aufgabe \(\sqrt{-17^2}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Punkt-vor-Strich / Potenzen vor Vorzeichen beachten Ein häufiger Fehler ist, das Minuszeichen „mit zu quadrieren“. Wichtig ist: Bei \(-17^2\) gehört das Quadrat nur zur Zahl \(17\), nicht zum Minus davor. Das heißt: \[ -17^2 = -(17^2) \] 2) Den Ausdruck unter der Wurzel untersuchen
quadratische Gleichungen x² + px = 0 Aufgabenstellung 3x^2 + 6x = 0 Lösung Lösung der quadratischen Gleichung Wir haben die quadratische Gleichung: \(3x^2 + 6x = 0\) Um diese Gleichung zu lösen, können wir den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor \(3x\). Das Ausklammern hilft uns, die Gleichung zu vereinfachen:
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Aufgabenstellung 5 – 7x = 2y + 1 Lösung Aufgabe Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b: \(5 – 7x = 2y + 1\) Ziel Wir wollen nach y auflösen, also am Ende eine Gleichung der Form \(y = kx + b\) erhalten. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Konstante
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Aufgabenstellung \(\frac{4}{3 + \sqrt{2}}\) Lösung Aufgabe: Wurzeln rationalisieren (Nenner ohne Wurzel) Gegeben: \(\frac{4}{3+\sqrt{2}}\) Ziel ist, die Wurzel im Nenner zu entfernen. Das macht man, indem man mit dem Konjugierten des Nenners multipliziert. Zum Ausdruck \(3+\sqrt{2}\) gehört als Konjugiertes \(3-\sqrt{2}\). Schritt 1: Mit dem Konjugierten erweitern \[ \frac{4}{3+\sqrt{2}} \;=\; \frac{4}{3+\sqrt{2}} \cdot
Wurzelvereinfachung Aufgabenstellung \(\sqrt{30f} \times \sqrt{70f}\) Lösung Aufgabe: Wurzelvereinfachung Vereinfache: √(30f) · √(70f) Schritt 1: Wurzelregel für Produkte anwenden Für nichtnegative Terme gilt: √a · √b = √(ab) Also: √(30f) · √(70f) = √(30f · 70f) Schritt 2: Im Radikanden zusammenfassen Multipliziere die Zahlen und die Variablen getrennt: 30 · 70 = 2100 f · f
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{0.2025} Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}2025}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel nutzen kann. Dazu verwandeln wir die Dezimalzahl in einen Bruch. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}2025\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}2025 = \frac{2025}{10000} \] 2) Wurzel auf Zähler und Nenner verteilen \[
0,2025 berechnen: 0,2025 Schritt fr Schritt Weiterlesen »
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{256} Lösung Wurzelberechnung Wir wollen die Quadratwurzel von 256 berechnen: \( \sqrt{256} \). Die Quadratwurzel einer Zahl ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. In diesem Fall suchen wir also eine Zahl \( x \), sodass \( x \times x = 256 \). Schritte zur Lösung: Beginne mit
