Quadratische Gleichungen lösen Lösung Wir betrachten die quadratische Gleichung: \(9x^2 + 9x = 0\). Um diese Gleichung zu lösen, können wir den gemeinsamen Faktor herausziehen. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor \(9x\). Schritt 1: Faktor herausziehen: \[ 9x^2 + 9x = 9x(x + 1) = 0 \] Da ein Produkt genau dann null ist,
$$ 9x^2 + 9x = 0 $$ Weiterlesen »
Lösen einer quadratischen Gleichung Lösung Wir haben die quadratische Gleichung: \(7x^2 – 14x = 0\). Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Methode der Faktorisierung anwenden. Schritte zur Lösung: Gleichung in faktorisierbare Form bringen: Die Gleichung \(7x^2 – 14x = 0\) hat auf beiden Seiten einen gemeinsamen Faktor, nämlich \(7x\). Wir können diesen Faktor
$$ 7x^2 – 14x = 0 $$ Weiterlesen »
Vereinfachen mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(49 – 25b^2\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\). Wir erkennen, dass der Ausdruck \(49 – 25b^2\) in der Form \(a^2 – b^2\) vorliegt. Um die binomische Formel anzuwenden,
49 – 25b² = ____ Weiterlesen »
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Wir wollen 83² im Kopf berechnen. Dafür nutzen wir die binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² 1) Zahl geschickt zerlegen 83 liegt nahe bei 80, und 80 ist leicht zu quadrieren. Also setzen wir: a = 80 b = 3 Dann ist: 83² =
Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: 36p² – 49q² Wir sollen diesen Ausdruck mit Hilfe der binomischen Formel vereinfachen. Schritte zur Lösung: Erkennen, dass es sich um eine Differenz von Quadraten handelt. Die Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) Identifizieren der Quadrate
36p² – 49q² = ____ Weiterlesen »
Lösen der Aufgabe mit den binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Ausdruck \((14 + i)(14 – i)\). Wir sollen diesen mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen. Verwendung der dritten binomischen Formel Die dritte binomische Formel lautet: \((a + b)(a – b) = a^2 – b^2\) Hierbei ist \(a = 14\) und \(b = i\). Schrittweise Lösung
(14 + i)(14 – i) Weiterlesen »
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(72^2 – 70^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten: \[ a^2 – b^2 \] Dafür gilt die binomische Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] 2) Werte einsetzen Setze \(a=72\) und \(b=70\) ein: \[ 72^2 – 70^2 = (72-70)(72+70) \]
72² – 70² = ____ Weiterlesen »
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(98 \cdot 92 = \_\_\_\_\). Hinweis (Umformung): \((95 + 3)(95 – 3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Erkenne die passende binomische Formel: \[ (a+b)(a-b) = a^2 – b^2 \] Das nennt man auch die Differenz von Quadraten. 2) Vergleiche \((95+3)(95-3)\) mit \((a+b)(a-b)\): Also ist \[ a = 95 \quad \text{und} \quad
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(89^2 – 87^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten. Dafür gilt die Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] Setze \(a=89\) und \(b=87\). Dann wird: \[ 89^2 – 87^2 = (89-87)(89+87) \] 2) Klammern im Kopf ausrechnen Zuerst die Differenz: \[
89² – 87² = ____ Weiterlesen »
Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(28x^2 – 140xy + 175y^2\). Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck mithilfe einer binomischen Formel zu vereinfachen. Schritte zur Lösung: Schauen wir uns den Ausdruck genauer an: \(28x^2 – 140xy + 175y^2\). Wir erkennen, dass dieser Ausdruck der Form \(a^2 – 2ab + b^2\) ähnelt, was
28x² – 140xy + 175y² = ____ Weiterlesen »
