Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Um das Produkt \(41 \cdot 59\) zu berechnen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\) In unserem Fall können wir die Zahlen wie folgt darstellen: \(a = 50\) \(b = 9\) Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
Klammern auflösen Lösung Um die Klammern in dem Ausdruck 2(p + 3q) – (3p – 2q + 1) + 4(p – q) aufzulösen, gehen wir wie folgt vor: Erste Klammer: Multipliziere jeden Term innerhalb der Klammer mit 2: \(2(p + 3q) = 2 \cdot p + 2 \cdot 3q = 2p + 6q\) Zweite Klammer:
$$ 2(p + 3q) – (3p – 2q + 1) + 4(p – q) $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Schreibe ohne Klammern (Stufe 2): \(3(x + 4y) – (7x – 6y) + (2 – x)\) Ziel Klammern auflösen und anschließend gleichartige Terme zusammenfassen (also alle \(x\)-Terme, alle \(y\)-Terme und die Zahlen getrennt sammeln). Schritt 1: Erste Klammer mit 3 ausmultiplizieren Nutze das Distributivgesetz: \(3(x+4y)=3\cdot x + 3\cdot 4y\). \[ 3(x + 4y)
$$ 3(x + 4y) – (7x – 6y) + (2 – x) $$ Weiterlesen »
Mathematikübung: Ausklammern Lösung Wir sollen den Ausdruck 35x3y2z – 7x2yz2 + 14x2y3z3 ausklammern. Schritte zur Lösung: Gemeinsamen Faktor finden: Wir suchen nach dem größten gemeinsamen Faktor in allen Termen. Jeder Term enthält die Variablen x, y und z. Die Koeffizienten der Terme sind 35, 7 und 14. Der größte gemeinsame Teiler (GGT) dieser Zahlen ist
35x3y2z – 7x2yz2 + 14x2y3z3 = ____ Weiterlesen »
Multiplizieren von Summen Lösung Gegeben ist der Ausdruck: (3 + y)(2 + y) Wir sollen das Produkt dieser beiden Summen berechnen. Dafür verwenden wir die binomische Formel oder die Distributivgesetz, um die Klammern aufzulösen. Schritte zur Lösung: Multipliziere jedes Element der ersten Klammer mit jedem Element der zweiten Klammer. Das bedeutet, wir berechnen: 3 *
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Wir haben den Bruch: \(\frac{28}{\sqrt{26} + \sqrt{19}}\) Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners. Das konjugierte Wert von \(\sqrt{26} + \sqrt{19}\) ist \(\sqrt{26} – \sqrt{19}\). Das bedeutet, wir multiplizieren mit: \(\frac{\sqrt{26} – \sqrt{19}}{\sqrt{26} – \sqrt{19}}\) Jetzt
$$ \frac{28}{\sqrt{26} + \sqrt{19}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Bruch: \(\frac{10}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}\) Unser Ziel ist es, den Nenner zu rationalisieren. Dazu multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners. Der konjugierte Wert von \(\sqrt{8} + \sqrt{5}\) ist \(\sqrt{8} – \sqrt{5}\). Also multiplizieren wir: \[ \frac{10}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}
$$ \frac{10}{\sqrt{8} + \sqrt{5}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Wir sollen den Ausdruck 2723 + 8 rationalisieren. Das bedeutet, wir wollen den Nenner von Wurzeln befreien. Schritte zur Lösung: Identifiziere den Nenner: 23 + 8. Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir Zähler und Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners. Der konjugierte Wert ist 23 – 8.
$$ \frac{27}{\sqrt{23} + \sqrt{8}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\frac{23}{6 + \sqrt{7}}\). Unser Ziel ist es, den Nenner zu rationalisieren. Das bedeutet, wir möchten den Nenner in eine Form bringen, die keine Wurzeln mehr enthält. Schritte zur Rationalisierung Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dem
$$ \frac{23}{6 + \sqrt{7}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\frac{15}{8 – \sqrt{5}}\). Wir möchten den Nenner rationalisieren, das bedeutet, wir wollen die Wurzel im Nenner beseitigen. Dazu nutzen wir die binomische Formel: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\). Schritte zur Lösung: Identifiziere den Nenner als \(8 – \sqrt{5}\). Multipliziere Zähler und
$$ \frac{15}{8 – \sqrt{5}} $$ Weiterlesen »
