Thema: Terme einsetzen
Lösung
Aufgabe: Ergänze das Kästchen so, dass die Gleichung stimmt:
\(3x + \square = 8x – 2\)
Gegebener Term (soll ins Kästchen): \(5x – 2\)
Schritt 1: Setze den gegebenen Term in das Kästchen ein
Ersetze \(\square\) durch \(5x – 2\). Dann wird aus der Gleichung:
\(3x + (5x – 2) = 8x – 2\)
Schritt 2: Klammer auflösen
Vor der Klammer steht ein Plus. Das bedeutet: Die Vorzeichen in der Klammer bleiben gleich.
\(3x + 5x – 2 = 8x – 2\)
Schritt 3: Gleichartige Terme zusammenfassen
Links kannst du die \(x\)-Terme zusammenfassen:
- \(3x + 5x = (3+5)x = 8x\)
Damit steht links:
\(8x – 2 = 8x – 2\)
Schritt 4: Kontrolle / Bedeutung
Jetzt steht auf beiden Seiten genau dasselbe. Das zeigt: Der eingesetzte Term passt, denn die Gleichung ist damit für alle \(x\) erfüllt.
Tipp zum schnellen Prüfen (ohne alles auszurechnen)
Überlege: Von \(3x\) bis \(8x\) fehlen \(5x\). Außerdem steht rechts noch \(-2\). Also muss im Kästchen etwas wie „\(+5x – 2\)“ stehen.
Genau das ist der Term \(5x – 2\).
Hinweis: Ich nenne hier bewusst nicht noch einmal das „Endergebnis“ als einzelnes Wort, sondern zeige dir, wie man es erkennt und überprüft.