Brüche vergleichen
Lösung
Aufgabe: Vergleiche die Brüche \( \frac{6}{8} \) und \( \frac{15}{20} \) und setze das richtige Zeichen ein.
Methode 1: Brüche kürzen (oft am einfachsten)
Wir kürzen beide Brüche so weit wie möglich.
1) Bruch \( \frac{6}{8} \) kürzen
- 6 und 8 sind beide durch 2 teilbar.
- \(\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}\)
2) Bruch \( \frac{15}{20} \) kürzen
- 15 und 20 sind beide durch 5 teilbar.
- \(\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}\)
3) Vergleich
Beide Brüche wurden zu demselben gekürzten Bruch \( \frac{3}{4} \). Daher müssen sie gleich groß sein.
Methode 2: Auf gleichen Nenner bringen
Hier haben die Brüche unterschiedliche Nenner (8 und 20). Wir suchen einen gemeinsamen Nenner, z.B. 40.
- \(\frac{6}{8} = \frac{6 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{30}{40}\)
- \(\frac{15}{20} = \frac{15 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{30}{40}\)
Auch hier sieht man: Beide sind gleich.
Tipp
Wenn möglich, kürze zuerst. Oft erkennt man dann sehr schnell, ob zwei Brüche gleich groß sind.
Zum Einsetzen: \( \frac{6}{8} \;\_\_\_\_ \; \frac{15}{20} \)
Setze das Zeichen ein, das zu „gleich groß“ passt, ohne dass ich es hier hinschreibe.