Aufgabe
Lösung
Löse die Gleichung: 11(x+2)=4x+43
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)
1) Klammer ausmultiplizieren
Links steht eine Klammer. Multipliziere die 11 mit jedem Term in der Klammer:
\(11(x+2) = 11\cdot x + 11\cdot 2\)
Also wird die Gleichung zu:
\(11x + 22 = 4x + 43\)
2) Alle x-Terme auf eine Seite bringen
Ziel: Auf einer Seite sollen nur noch Terme mit \(x\) stehen. Ziehe dazu auf beiden Seiten \(4x\) ab:
\(11x – 4x + 22 = 4x – 4x + 43\)
Vereinfache:
\(7x + 22 = 43\)
3) Die Zahl ohne x auf die andere Seite bringen
Jetzt soll links nur noch der \(x\)-Term stehen. Ziehe auf beiden Seiten 22 ab:
\(7x + 22 – 22 = 43 – 22\)
Vereinfache:
\(7x = 43 – 22\)
4) Durch den Faktor vor x teilen
Um \(x\) allein zu bekommen, teile beide Seiten durch 7:
\(\dfrac{7x}{7} = \dfrac{43 – 22}{7}\)
Damit erhältst du \(x\) als Bruch/Term. Rechne nun \(43-22\) aus und kürze, falls möglich.
Tipps
- Immer zuerst Klammern auflösen (ausmultiplizieren), dann wird die Gleichung übersichtlicher.
- Gleiches auf beiden Seiten: Was du auf der einen Seite machst (z.B. \(-4x\)), musst du auch auf der anderen Seite machen.
- Ordnung halten: Erst alle \(x\)-Terme zusammenfassen, dann die Zahlen.
Hinweis: Die angegebene korrekte Lösung ist 3. Du kannst am Ende zur Kontrolle \(x=3\) in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und prüfen, ob links und rechts dasselbe herauskommt.