Negative Exponenten von 10
Lösung
Aufgabe
\(393{,}5 \div 10^{(-2)}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen)
1) Bedeutung eines negativen Exponenten
Ein negativer Exponent bedeutet „Kehrwert“:
\[
10^{-2} = \frac{1}{10^2}
\]
Und weil \(10^2 = 100\), gilt:
\[
10^{-2} = \frac{1}{100}
\]
2) Division durch einen Bruch als Multiplikation
Die Aufgabe lautet damit:
\[
393{,}5 \div \frac{1}{100}
\]
Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren:
\[
393{,}5 \div \frac{1}{100} = 393{,}5 \cdot 100
\]
3) Multiplikation mit 100 als Komma-Verschiebung
Mit \(100\) zu multiplizieren bedeutet, das Komma um 2 Stellen nach rechts zu verschieben:
\[
393{,}5 \cdot 100 = \text{Komma 2 Stellen nach rechts}
\]
Schreibe dazu \(393{,}5\) gedanklich als \(393{,}50\) und verschiebe dann das Komma zwei Plätze nach rechts.
Tipps
- Merksatz: Durch \(10^{-n}\) teilen ist dasselbe wie mit \(10^{n}\) multiplizieren.
- Bei Zehnerpotenzen kann man fast immer mit Komma-Verschieben arbeiten statt „normal“ zu rechnen.
Wenn du die Komma-Verschiebung aus Schritt 3 sauber ausführst, erhältst du das Ergebnis (das hier absichtlich nicht ausgeschrieben wird).