Aufgabe: Wurzelberechnung
Lösung
Gegeben: \(-\sqrt{3^2}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
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1. Zuerst den Ausdruck unter der Wurzel vereinfachen
Unter der Wurzel steht \(3^2\). Das bedeutet:
\(3^2 = 3 \cdot 3\)
Also wird der Ausdruck zu:
\(-\sqrt{3\cdot 3}\)
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2. Die Wurzel aus einer Quadratzahl ziehen
Wichtig: Die Quadratwurzel \(\sqrt{x}\) ist immer die nichtnegative Zahl, deren Quadrat \(x\) ergibt.
Da \(3^2\) eine Quadratzahl ist, gilt:
\(\sqrt{3^2} = |3|\)
Weil \(3\) positiv ist, ist \(|3| = 3\). Damit:
\(\sqrt{3^2} = 3\)
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3. Das Minuszeichen vor der Wurzel beachten
Der ursprüngliche Ausdruck hat ein Minus vor der Wurzel:
\(-\sqrt{3^2} = -( \sqrt{3^2} )\)
Setze nun \(\sqrt{3^2} = 3\) ein:
\(-(\,3\,)\)
Dies ist der gesuchte Wert (ohne ihn hier als Endergebnis auszuschreiben).
Tipps
- Achte immer darauf, ob ein Minuszeichen vor der Wurzel steht oder unter der Wurzel (das macht einen großen Unterschied).
- Merksatz: \(\sqrt{a^2} = |a|\). Erst danach kommen eventuell noch Vorzeichen außerhalb der Wurzel dazu.