Aufgabe
Lösung
\(\sqrt{-17^2}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Punkt-vor-Strich / Potenzen vor Vorzeichen beachten
Ein häufiger Fehler ist, das Minuszeichen „mit zu quadrieren“. Wichtig ist:
Bei \(-17^2\) gehört das Quadrat nur zur Zahl \(17\), nicht zum Minus davor.
Das heißt:
\[
-17^2 = -(17^2)
\]
2) Den Ausdruck unter der Wurzel untersuchen
Setze das in die Wurzel ein:
\[
\sqrt{-17^2} = \sqrt{-(17^2)}
\]
Jetzt siehst du: Unter der Wurzel steht eine negative Zahl, denn \(17^2\) ist positiv und davor steht ein Minus.
3) Regel für Quadratwurzeln im Reellen
Im Zahlenbereich der reellen Zahlen gilt:
\[
\sqrt{x} \text{ ist nur definiert für } x \ge 0.
\]
Da hier der Radikand (das, was unter der Wurzel steht) negativ ist, ist der Ausdruck im Reellen nicht definiert.
Tipps zum leichteren Lösen
-
Schreibe bei negativen Zahlen mit Potenzen zur Sicherheit Klammern:
\(-17^2\) ist etwas anderes als \(( -17 )^2\). - Prüfe immer zuerst das Vorzeichen unter der Wurzel: Ist es negativ, ist die Wurzel (reell) nicht definiert.
Damit passt die angegebene Lösung („nicht definiert“).