Aufgabe: Wurzelberechnung
Lösung
Gegeben: \(\sqrt{19^2}\)
Schritt 1: Grundregel erkennen
Hier hilft die wichtige Regel:
\[
\sqrt{a^2} = |a|
\]
Das bedeutet: Wenn unter der Wurzel ein Quadrat steht, „hebt“ die Wurzel das Quadrieren auf –
aber es bleibt der Betrag übrig, weil eine Wurzel immer eine nichtnegative Zahl liefert.
Schritt 2: Regel auf die Zahl anwenden
Setze \(a = 19\). Dann gilt:
\[
\sqrt{19^2} = |19|
\]
Schritt 3: Betrag auswerten
Da \(19\) positiv ist, ist der Betrag einfach die Zahl selbst:
\[
|19| = \text{(hier setzt du den passenden Wert ein)}
\]
Tipp
Merke dir: \(\sqrt{x^2}\) ist immer \(|x|\), nicht einfach \(x\).
Bei positiven Zahlen ist das zwar gleich, aber bei negativen Zahlen wäre es anders (z.B. \(\sqrt{(-5)^2} = 5\)).