Aufgabe: Wurzelberechnung
Lösung
Gegeben: \(-\sqrt{8^2}\)
Schritt 1: Klammerung und Reihenfolge beachten
Wichtig ist hier: Das Minuszeichen steht vor der Wurzel.
Das bedeutet, wir berechnen zuerst den Wurzelausdruck \(\sqrt{8^2}\)
und setzen danach das Minus davor.
Schritt 2: Zuerst das Quadrat ausrechnen
Im Inneren der Wurzel steht \(8^2\). Das heißt:
\(8^2 = 8 \cdot 8\)
Multipliziere nun \(8 \cdot 8\) aus (ohne Hilfsmittel).
Schritt 3: Dann die Wurzel ziehen
Danach steht dort \(\sqrt{\;\;}\) von dem Ergebnis aus Schritt 2.
Nutze die Regel:
\(\sqrt{a^2} = |a|\)
Hier ist \(a=8\), also ist \(|8| = 8\).
Damit wird \(\sqrt{8^2}\) zu einem positiven Wert.
Schritt 4: Das Minuszeichen davor anwenden
Jetzt kommt das Minuszeichen, das ganz am Anfang vor der Wurzel stand:
\(-\sqrt{8^2} = -(\sqrt{8^2})\)
Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in die Klammer ein und wende das Minus an.
(Damit erhältst du genau das angegebene korrekte Ergebnis.)
Tipps
-
Verwechsle nicht \(-\sqrt{8^2}\) mit \(\sqrt{(-8)^2}\):
Bei \(\sqrt{(-8)^2}\) kommt wegen des Betrags immer etwas Positives heraus,
aber bei \(-\sqrt{8^2}\) bleibt das Minus außen stehen. - Merksatz: „Minus vor der Wurzel bleibt bis zum Schluss stehen.“