$$ \sqrt{\frac{32a^2b}{8b^3}} $$

Von Leonie / Juli 5, 2026

Wurzelvereinfachung

Wir sollen den Ausdruck $\sqrt{\frac{32 a^{2} b}{8 b^{3}}}$ vereinfachen.

Beginnen wir mit der Vereinfachung des Bruchs innerhalb der Wurzel:

$\frac{32a^2b}{8b^3}$

Teilen wir Zähler und Nenner durch $8$:

$\frac{32}{8} = 4$, also wird der Bruch zu:

$\frac{4a^2b}{b^3}$
Jetzt vereinfachen wir die Potenzen von $b$:

$\frac{4a^2b}{b^3} = 4a^2b^{1-3} = 4a^2b^{-2}$
Setzen wir dies zurück in die Wurzel ein:

$\sqrt{4a^2b^{-2}}$
Wurzel aus den einzelnen Teilen ziehen:

$\sqrt{4} = 2$, $\sqrt{a^2} = a$, $\sqrt{b^{-2}} = b^{-1}$
Zusammenfügen ergibt:

$2a \cdot b^{-1} = \frac{2a}{b}$

Denke daran, dass das Wurzelziehen die Umkehrung des Quadrierens ist. Nutze diese Eigenschaft, um die Wurzel von Potenzen zu vereinfachen.
Vereinfachungen im Bruch (wie das Kürzen von gemeinsamen Faktoren) sollten immer zuerst durchgeführt werden, um die Rechnung zu erleichtern.