$$ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} $$

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Wurzelterme rational machen

Lösung

Gegeben ist der Ausdruck:

\(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)

Unser Ziel ist es, den Nenner zu rationalisieren. Dazu multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit \(\sqrt{5}\). Der Grund dafür ist, dass \(\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5\), was den Nenner rational macht.

Schritte zur Lösung:

  1. Multipliziere den Zähler und den Nenner mit \(\sqrt{5}\):

    2. \(\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}\)

  2. Berechne den Nenner:

    3. \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\)

  3. Berechne den Zähler:

    4. \((\sqrt{x} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5x} + 5\)

  4. Setze alles zusammen:

    5. \(\frac{\sqrt{5x} + 5}{5}\)

Tipps:

  • Denke daran, dass das Multiplizieren mit dem Konjugierten eine effektive Methode ist, um Wurzeln im Nenner zu beseitigen.
  • Überprüfe immer, ob der Ausdruck weiter vereinfacht werden kann.

Der rationalisierte Ausdruck ist also \(\frac{\sqrt{5x} + 5}{5}\), was den gesuchten Ausdruck ergibt.

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