Datenauswertung und Statistik
Aufgabenstellung
In einem Teich wird am 8. Juni 2026 die Fläche der Algenteppiche in m² stündlich gemessen.
e) Erläutern Sie, warum das Wachstum nicht linear ist. Geben Sie eine Gleichung an, die das Wachstum näherungsweise beschreibt (A nach \(t\) Stunden).
Lösung
Schritt 1: warum nicht linear
Bei linearem Wachstum wäre die stündliche Zunahme konstant. Hier gilt \(12-8=4\) und \(18-12=6\). Die Differenzen wachsen, der Graph krümmt sich nach oben.
Schritt 2: Näherungsgleichung
Die Aufgabe nennt die Näherung
\[ A=8\cdot 1{,}50^{t} \]
Startwert \(8\) m², jeder Stunde Faktor \(1{,}50\).
Ergebnis: nicht linear; Näherung \(A=8\cdot 1{,}50^{t}\).
Tipp für diese Aufgabe
- Linear: gleiche absolute Zunahme. Exponentiell: gleicher Faktor.
- Die Gleichung aus der Aufgabenstellung verwenden, nicht eine eigene erfinden.
- \(t\) in Stunden seit der ersten Messung.