Aufgabe: Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Gegeben: \(10x – 15 = 60 – 5x\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ziel ist es, alle Terme mit \(x\) auf eine Seite zu bringen und die reinen Zahlen auf die andere Seite.
Dabei darfst du auf beiden Seiten immer dieselbe Rechenoperation durchführen.
1) \(x\)-Terme zusammenfassen (alle \(x\) auf eine Seite)
Rechts steht \(-5x\). Damit es rechts verschwindet, addieren wir auf beiden Seiten \(5x\):
\[
10x – 15 \;+\; 5x = 60 – 5x \;+\; 5x
\]
Rechts kürzt sich \(-5x + 5x\) weg:
\[
15x – 15 = 60
\]
2) Zahlen zusammenfassen (Konstante auf die andere Seite)
Jetzt steht links noch \(-15\). Um das loszuwerden, addieren wir auf beiden Seiten \(15\):
\[
15x – 15 + 15 = 60 + 15
\]
Links bleibt dann:
\[
15x = 75
\]
3) Nach \(x\) auflösen
Nun wird durch \(15\) geteilt, damit \(x\) alleine steht:
\[
\frac{15x}{15} = \frac{75}{15}
\]
Jetzt kannst du den rechten Bruch ohne Taschenrechner vereinfachen, indem du überlegst:
Wie oft passt \(15\) in \(75\)?
Probe (Tipp)
Setze dein gefundenes \(x\) anschließend in die Ausgangsgleichung \(10x-15=60-5x\) ein und prüfe,
ob links und rechts wirklich dasselbe herauskommt.
Rechentipp
- Bringe zuerst alle \(x\)-Terme auf eine Seite (z.B. durch Addieren von \(5x\)).
- Bringe dann die Zahlen auf die andere Seite (z.B. durch Addieren von \(15\)).
- Teile am Ende durch den Koeffizienten vor \(x\) (hier \(15\)).
Hinweis: Die angegebene korrekte Lösung ist \(5\). Versuche, durch die obigen Schritte selbst dorthin zu kommen.