Gegeben
Lösung
Zu lösen ist die lineare Gleichung:
\(3{,}5k – 2{,}5 = 1{,}5k + 5{,}5\)
Ziel
Wir wollen \(k\) freistellen. Dazu bringen wir alle Terme mit \(k\) auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite.
Schritt 1: \(k\)-Terme auf eine Seite bringen
Subtrahiere auf beiden Seiten \(1{,}5k\), damit rechts kein \(k\) mehr steht:
\(3{,}5k – 2{,}5 \;-\; 1{,}5k = 1{,}5k + 5{,}5 \;-\; 1{,}5k\)
Jetzt zusammenfassen:
- \(3{,}5k – 1{,}5k = (3{,}5 – 1{,}5)k = 2{,}0k\)
- Rechts bleibt nur \(5{,}5\)
Damit erhältst du:
\(2k – 2{,}5 = 5{,}5\)
Schritt 2: Zahlen auf die andere Seite bringen
Addiere auf beiden Seiten \(2{,}5\), damit links nur noch der \(k\)-Term steht:
\(2k – 2{,}5 + 2{,}5 = 5{,}5 + 2{,}5\)
Links kürzt sich \(-2{,}5 + 2{,}5\) weg, also:
\(2k = 5{,}5 + 2{,}5\)
Schritt 3: Rechte Seite ausrechnen (ohne Rechner)
Addiere die Dezimalzahlen:
\(5{,}5 + 2{,}5 = (5 + 2) + (0{,}5 + 0{,}5) = 7 + 1 = 8\)
Damit steht:
\(2k = 8\)
Schritt 4: Durch den Faktor vor \(k\) teilen
Teile beide Seiten durch \(2\), um \(k\) allein zu bekommen:
\(\dfrac{2k}{2} = \dfrac{8}{2}\)
Dann ist links \(k\) und rechts bleibt ein Wert übrig.
Probe (Tipp)
Setze deinen gefundenen Wert für \(k\) in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne beide Seiten aus. Wenn links und rechts dasselbe herauskommt, ist die Lösung richtig.
Tipps zum leichteren Rechnen
- Dezimalzahlen wie \(3{,}5\) und \(1{,}5\) lassen sich gut zusammenfassen, weil die Nachkommastellen gleich sind.
- Merke: Erst Variablen sammeln, dann Zahlen sammeln, dann am Ende teilen.
- Wenn möglich, rechne Zwischenschritte im Kopf über Zerlegen: \(5{,}5 + 2{,}5 = (5+2) + (0{,}5+0{,}5)\).