Leonie, Author at Mathe App - Bewerbung zum Erlernen von Schulmathematik

$$ \int_{-1}^{2} (x^3-1)\,dx $$

Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral $\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^3-1)\,dx$ und eine Stammfunktion $\displaystyle F(x)=\frac{x^4}{4}-x$. 1) Grundidee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a), \] wobei $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist. Hier ist $f(x)=x^3-1$, $a=-1$ und $b=2$. Also: \[ \int_{-1}^{2} (x^3-1)\,dx = F(2)-F(-1). \] 2)

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$$ \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx $$

Leonie

Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral $\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx$. Als Stammfunktion ist angegeben: $\,F(x)=x^2+x$. Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)$, wobei $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist (also $F'(x)=f(x)$). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir

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$$ \int_{1}^{4} 3x^2\,dx $$

Leonie

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$$ \int_{2}^{5} (x+2)\,dx $$

Leonie

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$$ 4x^2-12x+8=0 $$

Leonie

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: $4x^2 – 12x + 8 = 0$ 1) In die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$. Deshalb müssen wir zuerst dafür sorgen, dass vor $x^2$ eine 1 steht. In unserer Gleichung steht

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$$ 5x^2+5x-30=0 $$

Leonie

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Aufgabe Löse die Gleichung: 5×2 + 5x − 30 = 0 Gegeben (bzw. Ziel nach dem Umformen): p = 1, q = −6 1) In die Normalform der pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form: x2 + px + q = 0 Deine Gleichung lautet aber noch:

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$$ 5x^2+10x-15=0 $$

Leonie

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: 5×2 + 10x − 15 = 0 1) In die Normalform der pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form x2 + px + q = 0. Deshalb müssen wir zuerst dafür sorgen, dass vor x2 eine 1 steht. Dazu teilen wir die ganze

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$$ x^2-8x+12=0 $$

Leonie

PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: $x^2 – 8x + 12 = 0$ Diese Gleichung ist bereits in der Normalform $x^2 + px + q = 0$. 1) p und q ablesen Vergleiche: $x^2 + px + q = 0$ mit $x^2 – 8x + 12 = 0$ Dann gilt: \(p =

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$$ x^2+0,8x-0,48=0 $$

Leonie

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Aufgabe: Löse die Gleichung $x^2 + 0{,}8x – 0{,}48 = 0$ Gegeben: $p = 0{,}8$, $q = -0{,}48$ 1) Prüfen, ob die pq-Form passt Die pq-Formel gilt direkt für Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$. Deine Gleichung $x^2 + 0{,}8x – 0{,}48 = 0$ ist

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$$ tan x \times cos x $$

Leonie

Aufgabe: Trigonometrische Identitäten Lösung Gegeben: $\tan x \cdot \cos x$ Hinweis (Ziel laut Angabe): $\sin x$ Schritt-für-Schritt-Lösung Der wichtigste Trick bei solchen Aufgaben ist, $\tan x$ in eine Form umzuschreiben, die nur $\sin x$ und $\cos x$ enthält. Dafür nutzt man die Grundidentität: $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ Jetzt setzt du das in den

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