Thema: Funktionswerte berechnen (lineare Funktion) Lösung Gegeben: Funktionsgleichung: \( f(x)=11x-3 \) Zu prüfen/berechnen: \( f(4) \) Schritt-für-Schritt-Lösung Um \( f(4) \) zu berechnen, setzt man für \( x \) einfach die Zahl \( 4 \) in die Funktionsgleichung ein. 1) Einsetzen: \[ f(4)=11\cdot 4 – 3 \] 2) Zuerst die Multiplikation ausrechnen: \[ 11\cdot 4
$$ f(x)=11x-3 $$ Weiterlesen »
Thema: Funktionsgleichung bestimmen/überprüfen Lösung Gegeben ist die Funktion: \(f(x)=0{,}5x\) und der Funktionswert: \(f(4)=2\) Schritt 1: Setze \(x=4\) in die Funktionsgleichung ein Wenn \(f(x)=0{,}5x\) gilt, dann erhältst du für \(x=4\): \[ f(4)=0{,}5 \cdot 4 \] Schritt 2: Multipliziere aus Denke daran: \(0{,}5\) ist dasselbe wie \(\frac{1}{2}\). Also ist \(0{,}5 \cdot 4 = \frac{1}{2}\cdot 4\), das bedeutet
Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: 3×2 – 6x – 9 = 0 1) In die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form x2 + px + q = 0. Deshalb muss vor x2 eine 1 stehen. Teile die ganze Gleichung durch 3: 3×2 – 6x
$$ 3x^2-6x-9=0 $$ Weiterlesen »
Direkt proportionale Zuordnungen Lösung Gegeben ist eine direkt proportionale Zuordnung zwischen Zeit (in Stunden) und Verdienst (in Euro): Zeit (h) Verdienst (€) 12 126 1,5 x 1) Was bedeutet „direkt proportional“? Direkt proportional heißt: Wenn sich die Zeit mit einem Faktor ändert, ändert sich der Verdienst mit dem gleichen Faktor. Mathematisch kann man das so
Zeit(h) | Verdienst(€) 12 | 126 1,5 | x Weiterlesen »
Indirekt proportionale Zuordnungen Lösung Gegeben ist eine Tabelle: Anzahl Länge (cm) 40 18 10 x 1) Was bedeutet „indirekt proportional“? Bei einer indirekten Proportionalität gilt: Wenn die eine Größe kleiner wird, wird die andere größer – und umgekehrt. Mathematisch heißt das: Anzahl · Länge = konstant 2) Konstante mit dem bekannten Wertepaar bestimmen Wir benutzen
Anzahl | Länge(cm) 40 | 18 10 | x Weiterlesen »
PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben Gleichung: \(x^2 + 4x – 12 = 0\) Hier ist die Normalform bereits \(x^2 + px + q = 0\), also: \(p = 4\) \(q = -12\) Schritt 1: PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\) lautet die PQ-Formel: \[ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 –
$$ x^2+4x-12=0 $$ Weiterlesen »
PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben Gleichung: \(x^2 + 4x – 12 = 0\) Hier ist die Normalform bereits \(x^2 + px + q = 0\), also: \(p = 4\) \(q = -12\) Schritt 1: PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\) lautet die PQ-Formel: \[ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 –
$$ x^2-10x-24=0 $$ Weiterlesen »
PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben Gleichung: \(x^2 + 4x – 12 = 0\) Hier ist die Normalform bereits \(x^2 + px + q = 0\), also: \(p = 4\) \(q = -12\) Schritt 1: PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\) lautet die PQ-Formel: \[ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 –
$$ 3x^2+24x-60=0 $$ Weiterlesen »
PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben Gleichung: \(x^2 + 4x – 12 = 0\) Hier ist die Normalform bereits \(x^2 + px + q = 0\), also: \(p = 4\) \(q = -12\) Schritt 1: PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\) lautet die PQ-Formel: \[ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 –
$$ -4x^2+4x=-3 $$ Weiterlesen »
PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben Gleichung: \(x^2 + 4x – 12 = 0\) Hier ist die Normalform bereits \(x^2 + px + q = 0\), also: \(p = 4\) \(q = -12\) Schritt 1: PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\) lautet die PQ-Formel: \[ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 –
$$ x^2+\frac{5}{3}x-\frac{14}{9}=0 $$ Weiterlesen »
