Potenzen addieren Aufgabenstellung 6i11 + 9i11 Lösung Potenzen addieren Aufgabe: \(6i^{11} + 9i^{11}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Prüfen, ob die Terme „gleichartig“ sind Zwei Terme kann man direkt addieren, wenn sie den gleichen „Variablenteil“ haben. Hier ist der Variablenteil jeweils \(i^{11}\). Also sind \(6i^{11}\) und \(9i^{11}\) gleichartige Terme. 2) Gemeinsamen Faktor ausklammern Wenn beide Terme \(i^{11}\) enthalten,
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 3^x = 243 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe: \(3^x = 243\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Bedeutung der Gleichung verstehen Die Gleichung \(3^x = 243\) fragt: Mit welcher Potenz muss man die 3 potenzieren, damit 243 herauskommt? Genau dafür ist der Logarithmus da: Allgemein gilt die Umformungsregel: \[ a^x = b
quadratische Gleichungen (x – d)² – e = 0 Aufgabenstellung (x + 7)^2 – 64 = 0 Lösung Quadratische Gleichung lösen Wir haben die quadratische Gleichung in der Form (x + 7)^2 – 64 = 0. Um diese Gleichung zu lösen, befolgen wir die folgenden Schritte: Setze die Gleichung gleich null: Die gegebene Gleichung ist
(x + 7)^2 – 64 = 0 Weiterlesen »
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 2^x = 16 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe \(2^x = 16\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, hilft der Logarithmus: Aus \(a^x=b\) wird durch Logarithmieren zur Basis \(a\): \[ x = \log_a(b). \] Hier ist \(a=2\) und \(b=16\), also: \[ x = \log_2(16). \] Schritt-für-Schritt-Lösung Starte mit
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 2^x = 8 Lösung Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe \(2^x = 8\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, kann man sie mit einem Logarithmus „herunterholen“. Allgemein gilt: \[ a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad x = \log_a(b) \] Hier ist \(a=2\) und \(b=8\). Also: \[ x = \log_2(8)
quadratische Gleichungen (x – d)² – e = 0 Aufgabenstellung (x + 9)^2 – 49 = 0 Lösung Quadratische Gleichungen lösen Wir betrachten die quadratische Gleichung der Form \((x + 9)^2 – 49 = 0\). Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten: Verschiebe die Konstante auf die andere Seite der Gleichung: Beginne damit,
(x + 9)^2 – 49 = 0 Weiterlesen »
Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabenstellung 3^x = 81 Lösung Exponent berechnen mit Logarithmus Aufgabe: \(3^x = 81\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Idee: Logarithmus als „Umkehrung“ der Potenz Ein Logarithmus beantwortet genau die Frage: „Welche Zahl \(x\) muss ich als Exponent nehmen, damit aus der Basis 3 die Zahl 81 wird?“ Das schreibt man als: \[ x =
Stufenform mit Potenzen Aufgabenstellung 3198 Lösung Zahlen in Stufenform mit Potenzen Um die Zahl 3198 in Stufenform mit Potenzen von 10 darzustellen, müssen wir jede Ziffer der Zahl mit der entsprechenden Potenz von 10 multiplizieren, die ihrer Position entspricht. Die Tausenderstelle: Die erste Ziffer von 3198 ist 3, und sie steht an der Tausenderstelle. Das
quadratische Gleichungen x² – q = 0 Aufgabenstellung x^2 – 48 = 0 Lösung Thema: Quadratische Gleichungen der Form \(x^2 – q = 0\) Aufgabe Löse die Gleichung: \[ x^2 – 48 = 0 \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Gleichung in die Grundform bringen Die Gleichung ist schon fast in der Form \(x^2 =
quadratische Gleichungen x² – q = 0 Aufgabenstellung x^2 – 8 = 0 Lösung Lösen einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 – q = 0\) Gegeben ist die quadratische Gleichung: \(x^2 – 8 = 0\) Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten: Umstellen der Gleichung: Beginnen wir damit, die Gleichung so umzustellen, dass
