Gegeben Lösung Zu lösen ist die lineare Gleichung: \(3{,}5k – 2{,}5 = 1{,}5k + 5{,}5\) Ziel Wir wollen \(k\) freistellen. Dazu bringen wir alle Terme mit \(k\) auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite. Schritt 1: \(k\)-Terme auf eine Seite bringen Subtrahiere auf beiden Seiten \(1{,}5k\), damit rechts kein \(k\) mehr steht:
3.5k – 2.5 = 1.5k + 5.5 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(4(x + 3) – 2(x – 5) = 2x + 17 – x\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Klammern auflösen Nutze das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\) und beachte besonders das Minus vor der zweiten Klammer. \(4(x+3) = 4x + 12\) \(-2(x-5) = -2x + 10\) (weil \(-2\cdot x=-2x\) und \(-2\cdot(-5)=+10\)) Damit
4(x + 3) – 2(x – 5) = 2x + 17 – x Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 2x – 3 = 4(x – 7) + 5 \] Ziel Wir wollen die Gleichung so umformen, dass am Ende nur noch x allein auf einer Seite steht. Schritt 1: Klammer auflösen (Distributivgesetz) Rechts steht \(4(x-7)\). Das bedeutet: \(4\) wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert. \[
2x – 3 = 4(x – 7) + 5 Weiterlesen »
Lösen der linearen Gleichung: \(12m – 8 = 5m + 27\) Lösung Um die Gleichung zu lösen, müssen wir alle Terme mit der Variablen \(m\) auf eine Seite der Gleichung bringen und die konstanten Terme auf die andere Seite. Subtrahiere \(5m\) von beiden Seiten der Gleichung, um die Variablen auf eine Seite zu bringen: \(12m
12m – 8 = 5m + 27 Weiterlesen »
Direkt proportionale Zuordnungen Lösung Gegeben ist eine Tabelle: Masse (kg) Preis (€) 5,00 17,50 1,40 x 1) Was bedeutet „direkt proportional“? Direkt proportional heißt: Wenn sich die Masse ändert, ändert sich der Preis im gleichen Verhältnis. Es gibt also einen festen Preis pro Kilogramm. Mathematisch: Preis = (Preis pro kg) · Masse 2) Zuerst den
Masse(kg) | Preis(€) 5,00 | 17,50 1,40 | x Weiterlesen »
Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Lösung Gegeben ist der Term: \(x^2 – 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel auswählen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) In unserem Term steht in der Mitte \(-16x\), also ein Minus. Daher passt die
$$ x^2 – 16x + 64 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Lösung Gegeben: \(2\frac{1}{5}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln Eine gemischte Zahl \(2\frac{1}{5}\) bedeutet: \(2\) Ganze und noch \(\frac{1}{5}\). Um daraus einen einzigen Bruch zu machen, gehst du so vor: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: \(2 \cdot 5 = 10\) Addiere den Zähler dazu: \(10
$$ 2\frac{1}{5} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Einheiten umwandeln (t, kg, g, mg) Lösung Gegeben: \(2{,}6\,\text{kg}\) Ziel: in Gramm (\(\text{g}\)) umwandeln Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Umrechnungsfaktor kennen Zwischen Kilogramm und Gramm gilt: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 2) Umrechnen durch Multiplizieren Wenn du von \(\text{kg}\) zu \(\text{g}\) gehst, wird die Zahl größer, also multiplizierst du mit \(1000\): \(2{,}6\,\text{kg} = 2{,}6 \cdot 1000\,\text{g}\) 3) Dezimalzahl mal
$$ 2,6\, \text{kg} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Lösung Gegeben: \(x^2 + 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel erkennen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Da der mittlere Term bei uns positiv ist (\(+16x\)), passt die Form \((a+b)^2\). 2) Terme zuordnen Vergleiche
$$ x^2 + 16x + 64 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Lösung Gegeben: \(2\frac{1}{10}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln Eine gemischte Zahl \(a\frac{b}{c}\) kann man so umwandeln: \[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c + b}{c} \] Hier ist \(a=2\), \(b=1\), \(c=10\). Also: \[ 2\frac{1}{10}=\frac{2\cdot 10 + 1}{10} \] Rechne im Zähler zuerst \(2\cdot 10\) aus und addiere dann \(1\) dazu.
$$ 2\frac{1}{10} $$ Weiterlesen »
