Aufgabe: Graph zeichnen Lösung Gegeben ist die Funktion: y = 2×2 + 4x − 3 1) Wichtige Idee: In Scheitelpunktform umformen Damit man eine Parabel schnell zeichnen kann, ist es am einfachsten, zuerst den Scheitelpunkt zu finden. Das geht gut durch quadratische Ergänzung. Starte mit: y = 2×2 + 4x − 3 Faktoriere bei den
$$ \text{Zeichne den Graphen in das Koordinatensystem: } y = 2x^2 + 4x – 3 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Geschickt berechnen Lösung Ausdruck: 453 + 567 – 43 + 3 Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) Beim „geschickten Rechnen“ versucht man, Zahlen so zu gruppieren, dass runde Ergebnisse (z.B. Hunderter oder Zehner) entstehen. Hier passen -43 und +3 gut zusammen: Passende Terme zusammenfassen: \( -43 + 3 = -(43 – 3) = -40 \) Damit wird
453 + 567 – 43 + 3 Weiterlesen »
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(12^2 = \_\_\_\_\). Hier passt die 1. binomische Formel: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Schritt 1: Zahl geschickt zerlegen Schreibe \(12\) als \(10 + 2\). Das ist praktisch, weil \(10^2\) sehr leicht ist. \[ 12^2 = (10+2)^2 \] Schritt 2: Binomische Formel anwenden \[
Thema: Exponent berechnen mit Logarithmus Lösung Aufgabe \(2^x = 16\) Idee Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, hilft der Logarithmus: Aus \(a^x=b\) wird durch Logarithmieren zur Basis \(a\): \[ x = \log_a(b). \] Hier ist \(a=2\) und \(b=16\), also: \[ x = \log_2(16). \] Schritt-für-Schritt-Lösung Starte mit der Gleichung: \(2^x = 16\) Wende den Logarithmus
Thema: Sinus & Ableitung (Produktregel) Lösung Gegeben \(f(x)=x^3\cdot \sin x\) Ziel Die Ableitung \(f'(x)\) bestimmen. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Erkennen der passenden Regel \(f(x)\) ist ein Produkt aus zwei Funktionen: \(u(x)=x^3\) \(v(x)=\sin x\) Für die Ableitung eines Produkts nutzt man die Produktregel: \[ (u\cdot v)‘ = u’\cdot v + u\cdot v‘ \] 2) Einzelableitungen bilden Zuerst \(u'(x)\):
$$ f(x) = x^3 \times \sin x $$ Weiterlesen »
Lösung Thema: Ableitung von sin und Kettenregel Aufgabe Gegeben ist: y = 2 × sin(5x). Bestimme y‘. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Funktion erkennen (Produkt aus Zahl und Sinus) Die Funktion besteht aus einem konstanten Faktor 2 und einem Sinus: y = 2 · sin(5x). Wichtig: Der Faktor 2 bleibt beim Ableiten als Faktor erhalten (Faktorregel). 2) Äußere
$$ y = 2 \times \sin(5x) $$ Weiterlesen »
Thema: Sin(x) ableiten Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y = 9 \cdot \sin(3x)\). Gesucht ist \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Äußere und innere Funktion erkennen Die Funktion hat die Form „Konstante × Sinus von etwas“: Äußere Funktion: \(\sin(\,\square\,)\) Innere Funktion: \(u(x) = 3x\) Konstanter Faktor: \(9\) 2) Wichtige Ableitungsregeln notieren Faktorregel: \(\frac{d}{dx}\big(c \cdot
$$ y = 9 \times \sin(3x) $$ Weiterlesen »
Lösung Thema: Ableitung von Funktionen mit sin(x) Gegeben: \( f(x) = x^{2}\cdot \sin x \) 1) Passende Regel erkennen Die Funktion ist ein Produkt aus zwei Faktoren: \(u(x)=x^2\) \(v(x)=\sin x\) Für die Ableitung eines Produkts benutzt man die Produktregel: \[ (u\cdot v)‘ = u’\cdot v + u\cdot v‘ \] 2) Einzelableitungen bestimmen Jetzt leiten wir
$$ f(x) = x^{2} \times \sin x $$ Weiterlesen »
Emojis zählen (ohne Taschenrechner) Lösung Aufgabe Du sollst die roten Kreise (🔴) zählen. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) In Reihen einteilen Die Emojis sind in Zeilen angeordnet. Das ist praktisch, weil man dann nicht jeden einzelnen Kreis mühsam nacheinander zählen muss. 2) Emojis pro Zeile zählen Schau dir eine Zeile an (zum Beispiel die erste): Dort sind 10
🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴 Weiterlesen »
Schriftliche Addition (ab 1000): 4781 + 3301 + 4082 Lösung Wir addieren die Zahlen schriftlich, indem wir sie untereinander schreiben und stellenweise (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender) von rechts nach links rechnen. Wichtig: Wenn eine Summe in einer Spalte 10 oder mehr ergibt, schreiben wir die Einerstelle hin und übertragen den Zehner in die nächste Spalte.
