Aufgabe
Lösung
Vereinfache den Term:
\(2 \times a \times 0{,}5 \times a\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)
1) Zahlenfaktoren und Variablenfaktoren trennen
In einem Produkt darfst du die Faktoren umsortieren (Kommutativgesetz) und passend zusammenfassen.
Gruppiere deshalb zuerst die Zahlen und dann die Variablen:
\[
2 \times a \times 0{,}5 \times a
= (2 \times 0{,}5) \times (a \times a)
\]
2) Zahlenfaktoren ausrechnen
Rechne nun den Zahlenteil aus:
\[
2 \times 0{,}5 = \text{(hier ausrechnen)}
\]
Tipp: \(0{,}5\) ist dasselbe wie \(\frac{1}{2}\). Dann ist
\[
2 \times \frac{1}{2} = \text{(hier einsetzen und vereinfachen)}
\]
3) Gleiche Variablen multiplizieren
Für die Variablen gilt:
\[
a \times a = a^2
\]
4) Alles wieder zusammenfügen
Setze den ausgerechneten Zahlenteil aus Schritt 2 und den Variablenteil aus Schritt 3 in die Gruppierung aus Schritt 1 ein:
\[
(2 \times 0{,}5) \times (a \times a)
= \big(\text{Zahl aus Schritt 2}\big) \times a^2
\]
Merktipp
- Bei Produkten: erst Zahlen zusammenfassen, dann die gleichen Buchstaben.
- \(0{,}5 = \frac{1}{2}\) hilft oft beim Kopfrechnen.
- \(a \cdot a = a^2\) (zwei gleiche Faktoren ergeben ein Quadrat).