Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen Aufgabenstellung \(-(3,8-4,2)+(-1,7-1,3) \div (-5)\) Lösung Gesucht ist \(-\left(3{,}8-4{,}2\right)+\left(-1{,}7-1{,}3\right)\div\left(-5\right)\). Zuerst jede Klammer, danach geteilt vor plus. Schritt 1: beide Klammern Innen: \(3{,}8-4{,}2 = -0{,}4\) (die kleinere Zahl steht vorn). Das Minus davor dreht um: \(-\left(-0{,}4\right) = 0{,}4\). Zweite Klammer: \(-1{,}7-1{,}3 = -3\) — zwei negative Zahlen werden zusammengezählt. Schritt 2: Term neu

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Rechnen mit rationalen Zahlen Aufgabenstellung \((-16)\div0{,}8\div\frac{4}{5}\) Lösung Gesucht ist \((-16)\div 0{,}8\div\frac{4}{5}\). Schritt 1: Dezimalzahl als Bruch \(0{,}8 = \frac{4}{5}\), Kehrwert \(\frac{5}{4}\). Auch \(\div\frac{4}{5}\) ist \(\times\frac{5}{4}\). Schritt 2: ein Minus, dann kürzen \((-16)\times\frac{5}{4}\times\frac{5}{4} = -\frac{16\cdot 25}{16} = -25\). Die \(16\) kürzt sich vollständig weg. Ergebnis: \(-25\) Tipp für ähnliche Aufgaben \(0{,}8 = \frac{4}{5}\) merken — dann

Rechnen mit rationalen Zahlen Aufgabenstellung \((7{,}2-1{,}2)\div(-3)+(2{,}5-5)\) Lösung Gesucht ist \(\left(7{,}2-1{,}2\right)\div\left(-3\right)+\left(2{,}5-5\right)\). Schritt 1: beide Klammern \(7{,}2-1{,}2 = 6\). \(2{,}5-5 = -2{,}5\) (2,5 ist kleiner als 5). Schritt 2: Term neu schreiben \(6\div\left(-3\right)+\left(-2{,}5\right)\). Die 6 nicht mit einem Minus versehen. Schritt 3: zuerst geteilt \(6\div\left(-3\right) = -2\). Dann \(-2+\left(-2{,}5\right) = -4{,}5\). Ergebnis: \(-4{,}5\) Tipp für ähnliche Aufgaben

Rechnen mit rationalen Zahlen Aufgabenstellung \(9{,}6-3{,}6)\div2-(1{,}8-0{,}3\) Lösung Gesucht ist \(\left(9{,}6-3{,}6\right)\div 2-\left(1{,}8-0{,}3\right)\). Schritt 1: beide Klammern \(9{,}6-3{,}6 = 6\). \(1{,}8-0{,}3 = 1{,}5\). Alles positiv. Schritt 2: Term neu schreiben \(6\div 2-1{,}5\). Kein Vorzeichen drehen — in keiner Klammer steht ein Minus vorn. Schritt 3: zuerst geteilt \(6\div 2 = 3\). Dann \(3-1{,}5 = 1{,}5\). Ergebnis: \(1{,}5\)

Rechnen mit rationalen Zahlen Aufgabenstellung \(1{,}2\div\frac{3}{8}\div(-4)\) Lösung Gesucht ist \(1{,}2\div\frac{3}{8}\div(-4)\). Schritt 1: 1,2 als Bruch Ein Minus → negativ. \(1{,}2 = \frac{6}{5}\). \(\frac{6}{5}\times\frac{8}{3}\times\left(-\frac{1}{4}\right)\). Schritt 2: 6 mit 3, 8 mit 4 \(\frac{2}{5}\times 2\times(-1) = -\frac{4}{5} = -0{,}8\). Ergebnis: \(-0{,}8\) Tipp für ähnliche Aufgaben \(1{,}2 = \frac{6}{5}\) — die 6 kürzt die 3. 8 gegen 4

Aufgabe Lösung Gegeben ist: \(1{,}2 \div \frac{3}{8} \div (-4)\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln \(1{,}2\) schreibt man als Bruch: \(1{,}2 = \frac{12}{10}\) Kürzen: \(\frac{12}{10} = \frac{6}{5}\) 2) Division durch einen Bruch als Multiplikation mit dem Kehrwert Die Regel lautet: \[ a \div \frac{m}{n} = a \cdot \frac{n}{m} \] Also: \[ \frac{6}{5}

Thema: Rechnen mit rationalen Zahlen Lösung Aufgabe \[ -(3{,}8-4{,}2)+(-1{,}7-1{,}3)\div(-5) \] Vorgehensweise (mit allen Schritten) 1) Klammern zuerst ausrechnen Rechne die Differenzen in den Klammern: \[ 3{,}8 – 4{,}2 = -(4{,}2-3{,}8) = -0{,}4 \] (Tipp: Wenn die zweite Zahl größer ist, wird das Ergebnis negativ.) \[ -1{,}7 – 1{,}3 = -(1{,}7+1{,}3) = -3{,}0 \] 2) Das

Aufgabe Lösung \((-16)\div 0{,}8 \div \frac{4}{5}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Rechenreihenfolge klären Divisionen rechnet man (wie Multiplikationen) von links nach rechts: \[ \bigl((-16)\div 0{,}8\bigr)\div \frac{4}{5} \] 2) Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln \(0{,}8\) kann man als Bruch schreiben: \[ 0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} \] Damit wird der Ausdruck: \[ (-16)\div \frac{4}{5}\div \frac{4}{5} \] 3) Division durch einen Bruch = Multiplikation

Aufgabe: Rechnen mit rationalen Zahlen Lösung Term: \((7{,}2-1{,}2)\div(-3)+(2{,}5-5)\) 1) Klammern zuerst ausrechnen Nach den Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern zuerst) berechnen wir zuerst die beiden Klammern. a) Erste Klammer \[ 7{,}2 – 1{,}2 = 6 \] b) Zweite Klammer \[ 2{,}5 – 5 = -2{,}5 \] Damit wird der ganze Term zu: \[ 6 \div

Aufgabe: Rechnen mit rationalen Zahlen Lösung Term: (9,6 − 3,6) ÷ 2 − (1,8 − 0,3) Hinweis: Du sollst ohne Taschenrechner rechnen. Arbeite deshalb sauber Schritt für Schritt und nutze Klammernregeln. 1) Klammern zuerst ausrechnen Wir berechnen beide Klammern getrennt: Erste Klammer: 9,6 − 3,6 Zweite Klammer: 1,8 − 0,3 Erste Klammer: 9,6 − 3,6