Leonie

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben: \(y = 9x^5\) Gesucht: \(y’\) (die Ableitung von \(y\) nach \(x\)) Schritt 1: Erkenne die Struktur der Funktion Die Funktion besteht aus einem konstanten Faktor und einer Potenz von \(x\): Konstanter Faktor: \(9\) Potenzterm: \(x^5\) Schritt 2: Faktorregel anwenden Die Faktorregel sagt: \[ (c \cdot f(x))‘ = c \cdot

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Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = x^{1/2} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Potenzregel erinnern Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n \cdot x^{n-1}. \] Dabei kann \(n\) auch ein Bruch sein (wie hier \( \frac12 \)). 2) Exponenten einsetzen Hier ist \(n = \frac12\). Also: \[ y‘

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = x^{\frac{5}{2}} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und dabei kommt auch die Faktorregel vor, weil ein Bruchfaktor entsteht). Schritt 1: Potenzregel erkennen Die Funktion hat die Form \(x^a\) mit dem Exponenten \(a=\frac{5}{2}\). Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}. \] Schritt 2: Exponent nach

Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{5}{x^3} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Damit du die Potenzregel anwenden kannst, schreibst du den Bruch als Potenz mit negativem Exponenten: \[ \frac{1}{x^3} = x^{-3} \] Also wird die Funktion: \[ y = 5 \cdot x^{-3} \] Schritt

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \sqrt{x^3} \) Ziel Die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. Faktorregel) bestimmen. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \tfrac{1}{2} \) schreiben: \[ \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Potenzen vereinfachen Nutze die Regel \((a^m)^n = a^{m\cdot

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y=\sqrt[3]{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die dritte Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \(\frac13\) schreiben: \[ \sqrt[3]{x} = x^{\frac13}. \] Also gilt: \[ y = x^{\frac13}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}. \] Hier

Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \sqrt[4]{x} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit Potenzregel (und ggf. Faktorregel). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine \(4\)-te Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \frac{1}{4} \) schreiben: \[ \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \] Also gilt: \[ y = x^{\frac{1}{4}} \] Schritt 2: Potenzregel anwenden

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = 6\sqrt{x} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Daher schreiben wir \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\). Damit wird die Funktion zu \( y = 6x^{\frac{1}{2}} \). Schritt 2: Faktorregel

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben: \(y = 8\sqrt{x}\) Kontroll-Ergebnis (gegeben): \(y‘ = \frac{4}{\sqrt{x}}\) Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Damit du die Potenzregel anwenden kannst, schreibst du die Wurzel um: \[ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \] Also wird die Funktion: \[ y = 8x^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Faktorregel anwenden Die Faktorregel sagt: Ein konstanter Faktor