Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y = 5\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Funktionstyp erkennen Die Funktion \(y = 5\) ist eine konstante Funktion, weil sich der Funktionswert nicht mit \(x\) ändert. 2) Konstante als Potenz schreiben (optional, um die Potenzregel zu sehen) Man kann \(5\) auch als \[ 5 = 5
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y=\sqrt{x}\). Bestimme \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am besten anwenden, wenn keine Wurzel mehr da steht. Deshalb schreiben wir: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also ist \[ y = x^{\frac12}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[
$$ y = \sqrt{x} $$ Weiterlesen »
Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y = x^7\). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Passende Regel erkennen Die Funktion ist eine reine Potenzfunktion der Form \(\;x^n\;\) mit \(\;n=7\). Dafür nutzt man die Potenzregel: \[ \frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n \cdot x^{n-1}. \] 2) Potenzregel anwenden Setze \(n=7\) ein: \[ \frac{d}{dx}\left(x^7\right) = 7 \cdot
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{1}{x} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am einfachsten anwenden, wenn man den Bruch als Potenz schreibt: \[ \frac{1}{x} = x^{-1} \] Also gilt: \[ y = x^{-1} \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die
$$ y = \frac{1}{x} $$ Weiterlesen »
Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{3}{x} \) Ziel Bestimme \(y’\) mithilfe der Faktorregel und der Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am einfachsten, wenn kein Bruch mehr da steht. Schreibe daher \[ \frac{3}{x} = 3 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot x^{-1}. \] Also gilt: \[ y =
$$ y = \frac{3}{x} $$ Weiterlesen »
Faktorisierung einer algebraischen Expression Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(36a^4b^3c – 9ab^5c^2 + 18a^2b^2c\). Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor finden. Schritte zur Lösung: Identifiziere die gemeinsamen Faktoren: Schau dir die Koeffizienten an: \(36\), \(9\), und \(18\). Der größte gemeinsame Teiler dieser Zahlen ist \(9\). Für die Variable \(a\): Wir haben \(a^4\), \(a\), und \(a^2\).
36a4b3c – 9ab5c2 + 18a2b2c Weiterlesen »
Aufgabe: Faktor finden (Stufe 1) Lösung Term: \(6x – 15\) 1) Ziel verstehen „Faktor finden“ bedeutet hier: Einen gemeinsamen Faktor aus allen Termteilen herausziehen (also den Term ausklammern), sodass in der Klammer ein einfacherer Term übrig bleibt. 2) Gemeinsamen Faktor bestimmen Schau dir die beiden Teile \(6x\) und \(-15\) an: Bei \(6x\) ist der Zahlfaktor
Faktorisierung von Ausdrücken Lösung In dieser Aufgabe sollen wir den Ausdruck 10x – 35 faktorisieren. Schritte zur Lösung: Bestimme den größten gemeinsamen Faktor (ggF): Betrachte die Koeffizienten der beiden Terme: 10 und 35. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 10 und 35 ist 5. Faktorisierung durch Ausklammern: Teile jeden Term durch den ggF (5): Für
Faktor finden Lösung Wir sollen den gemeinsamen Faktor der folgenden Terme finden: 36x3y2z – 18xy4 + 27xy3z Der gemeinsame Faktor ist: 9xy2 Schritte zur Lösung: Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Koeffizienten: Die Koeffizienten sind 36, 18 und 27. Finde den ggT von 36, 18 und 27. Der ggT ist 9. Finde den gemeinsamen
36x3y2z – 18xy4 + 27xy3z Weiterlesen »
Thema: Potenzen in Termen Lösung Aufgabe: \(12 + 5 \times (3+2)^2 \times (9-8)^6\) Schritt 1: Klammern ausrechnen Rechne zuerst die Ausdrücke in den Klammern aus: \((3+2) = 5\) \((9-8) = 1\) Damit wird der Term zu: \[ 12 + 5 \times 5^2 \times 1^6 \] Schritt 2: Potenzen berechnen Jetzt die Potenzen: \(5^2 = 5
$$ 12 + 5 \times (3+2)^2 \times (9-8)^6 $$ Weiterlesen »
