Aufgabe: Gleichungen mit Brüchen lösen Lösung Gegeben: \(\frac{5}{8}x – 3 = 7\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Konstante Zahl entfernen (erst „-3“ loswerden) Ziel: Den Term ohne \(x\) auf die andere Seite bringen. Addiere dazu auf beiden Seiten \(3\): \[ \frac{5}{8}x – 3 + 3 = 7 + 3 \] Links kürzt sich \(-3 + 3\) weg: \[
$$ \frac{5}{8}x-3=7 $$ Weiterlesen »
Thema: Potenzen mit negativer Basis (Stufe 1) Lösung Aufgabe: \((-13)^2\) 1) Bedeutung der Schreibweise Die Potenz \((-13)^2\) bedeutet: Die Zahl -13 wird zweimal mit sich selbst multipliziert. Wichtig ist hier die Klammer: Sie zeigt, dass die ganze Zahl -13 die Basis ist. Also gilt: \[ (-13)^2 = (-13)\cdot(-13) \] 2) Vorzeichen-Regel Beim Multiplizieren von zwei
Thema: Vergleichen von Potenzen Lösung Aufgabe: Vergleiche \(10^1\) und \(2^3\) (setze also \(\) oder \(=\) ein). Schritt-für-Schritt-Lösung Potenz \(10^1\) ausrechnen: Eine Potenz mit Exponent 1 bedeutet: Die Zahl bleibt gleich. Also gilt: \(10^1 = 10\). Potenz \(2^3\) ausrechnen: \(2^3\) bedeutet: \(2\) wird dreimal mit sich selbst multipliziert: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2\). Rechne
$$ 10^1 \_\_\_ 2^3 $$ Weiterlesen »
Potenzen addieren Lösung Aufgabe: \(6i^{11} + 9i^{11}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Prüfen, ob die Terme „gleichartig“ sind Zwei Terme kann man direkt addieren, wenn sie den gleichen „Variablenteil“ haben. Hier ist der Variablenteil jeweils \(i^{11}\). Also sind \(6i^{11}\) und \(9i^{11}\) gleichartige Terme. 2) Gemeinsamen Faktor ausklammern Wenn beide Terme \(i^{11}\) enthalten, kann man \(i^{11}\) ausklammern: \[ 6i^{11}
Wurzeln Rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Um den Ausdruck \(\frac{12}{3 – \sqrt{6}}\) zu rationalisieren, verwenden wir die binomische Formel. Das Ziel ist es, die Wurzel im Nenner zu beseitigen. Schritte zur Lösung: Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners. Der konjugierte Ausdruck von \(3 – \sqrt{6}\) ist \(3 + \sqrt{6}\). Also
$$ \frac{12}{3 – \sqrt{6}} $$ Weiterlesen »
Wurzelvereinfachung Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{64} \times \sqrt{0.04}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die Eigenschaft der Wurzeln nutzen, dass das Produkt der Wurzeln gleich der Wurzel des Produkts ist: \[ \sqrt{64} \times \sqrt{0.04} = \sqrt{64 \times 0.04} \] Nun berechnen wir das Produkt innerhalb der Wurzel: \[ 64 \times 0.04 = 2.56
$$ \sqrt{64} \times \sqrt{0.04} $$ Weiterlesen »
Potenzen verstehen und berechnen Lösung Um die Potenz \(4^2\) zu berechnen, sollten wir zuerst verstehen, was Potenzen sind. Die Schreibweise \(a^b\) bedeutet, dass die Zahl \(a\) (Basis) mit sich selbst \(b\) Mal multipliziert wird. Hier ist \(b\) der Exponent. Schritte zur Berechnung von \(4^2\) Identifiziere die Basis und den Exponenten. In unserem Fall ist die
Potenzen mit negativer Basis Lösung Um die Potenz (-13)^3 zu berechnen, müssen wir die Basis -13 dreimal mit sich selbst multiplizieren. Das bedeutet, wir führen folgende Multiplikation durch: (-13) × (-13) × (-13) Schritte zur Lösung: Berechne zuerst das Quadrat der Basis: (-13) × (-13). Die Multiplikation zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl. 13
Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}0064}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel erkennt. Dazu zerlegen wir \(0{,}0064\) in einen Bruch und in Quadratzahlen. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}0064\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}0064 = \frac{64}{10000} \] 2) Bruch in Quadrate zerlegen Jetzt schreiben wir Zähler und
$$ \sqrt{0.0064} $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \(\sqrt{\frac{144}{196}}\) Vorgehensidee Nutze die Regel: \[ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (\text{für } a\ge 0,\; b>0) \] Dann kannst du Zähler und Nenner getrennt „unter der Wurzel“ vereinfachen. Schritt 1: Bruch unter der Wurzel aufteilen \[ \sqrt{\frac{144}{196}}=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{196}} \] Schritt 2: Quadratzahlen erkennen Schreibe die Zahlen als Quadrate: \(144 = 12^2\), denn \(12\cdot 12 = 144\) \(196
$$ \sqrt{144 \over 196} $$ Weiterlesen »
