PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben Gleichung: \(x^2 + 4x – 12 = 0\) Hier ist die Normalform bereits \(x^2 + px + q = 0\), also: \(p = 4\) \(q = -12\) Schritt 1: PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\) lautet die PQ-Formel: \[ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 –
$$ \frac{1}{2}x^2-\frac{3}{20}x=\frac{1}{5} $$ Weiterlesen »
Direkt proportionale Zuordnungen Lösung Hier ist die Zuordnung direkt proportional: Wenn die Arbeitszeit halbiert wird, wird auch der Verdienst halbiert. Das bedeutet: Verdienst = Stunden · (Verdienst pro Stunde). 1) Stundensatz bestimmen Gegeben sind 8 Stunden und 112 €. Um herauszufinden, wie viel man pro Stunde verdient, teilt man den Verdienst durch die Stunden: Stundensatz =
Zeit(h) | Verdienst(€) 8 | 112 4 | x Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \(2x – 3 = 6x + 9\) Ziel Bringe alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und alle Zahlen ohne \(x\) auf die andere Seite. Dann kannst du nach \(x\) auflösen. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) \(x\)-Terme auf eine Seite bringen Du kannst z.B. auf beiden Seiten \(2x\) abziehen, damit links kein \(x\) mehr steht: \[
$$ 2x – 3 = 6x + 9 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir
$$ \int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx $$ Weiterlesen »
Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß Lösung Gegeben: \(132^\circ\) Ziel: Umrechnung ins Bogenmaß (Radiant). 1) Grundidee / Formel Man nutzt die Beziehung: \[ 180^\circ = \pi \] Daraus folgt für die Umrechnung: \[ x^\circ = x \cdot \frac{\pi}{180} \] 2) Einsetzen Setze \(x = 132\) ein: \[ 132^\circ = 132 \cdot \frac{\pi}{180} \] 3) Bruch kürzen
Thema: Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß Lösung Gegeben: \(12^\circ\) Schritt-für-Schritt-Lösung Um von Grad ins Bogenmaß (Radiant) umzurechnen, nutzt man die Grundbeziehung: \(180^\circ = \pi\) Daraus folgt als Umrechnungsfaktor: \(1^\circ = \dfrac{\pi}{180}\) Jetzt multiplizierst du \(12^\circ\) mit \(\dfrac{\pi}{180}\): \(12^\circ = 12 \cdot \dfrac{\pi}{180}\) Als Nächstes kürzt (vereinfacht) man den Bruch \(\dfrac{12}{180}\). Beide Zahlen sind durch 12
Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(6x^2 – 6x – 12 = 0\) 1) In die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Deshalb muss vor \(x^2\) eine 1 stehen. Teile die ganze Gleichung durch 6: \[ \frac{6x^2}{6} –
$$ 6x^2-6x-12=0 $$ Weiterlesen »
Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß Lösung Gegeben: \( \frac{11\pi}{20} \) (im Bogenmaß) 1) Grundidee der Umrechnung Du nutzt die Beziehung \[ \pi \text{ rad} = 180^\circ. \] Das heißt: Um von Bogenmaß (rad) nach Gradmaß (°) zu kommen, multiplizierst du mit \[ \frac{180^\circ}{\pi}. \] 2) Umrechnungsformel anwenden \[ \frac{11\pi}{20}\ \text{rad} \;=\; \frac{11\pi}{20}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}. \] 3)
$$ \frac{11π}{20} $$ Weiterlesen »
PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben: \(x^2 + 6x + 5 = 0\) Hier ist die Gleichung bereits in der passenden Form der pq-Form: \[ x^2 + px + q = 0 \] Also kannst du direkt ablesen: \(p = 6\) \(q = 5\) 1) PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\)
$$ x^2+6x+5=0 $$ Weiterlesen »
Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Aufgabe: Löse die Gleichung \(2x^2+7x+3=0\) mit der pq-Formel. Gegeben (bereits umgeformt): \(p=\frac{7}{2},\; q=\frac{3}{2}\) 1) Gleichung in die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \[ x^2 + px + q = 0. \] Deshalb teilt man die Ausgangsgleichung durch den Leitkoeffizienten (hier: \(2\)): \[
$$ 2x^2+7x+3=0 $$ Weiterlesen »
