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Leonie

$$ \int_{1}^{2} (3x^2+2x)\,dx $$

Thema: Bestimmtes Integral Lösung Aufgabe: \(\displaystyle \int_{1}^{2} (3x^2+2x)\,dx\) Gegebene Stammfunktion (Kontrolle): \(F(x)=x^3+x^2\) 1) Idee: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Für eine Stammfunktion \(F\) von \(f\) gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a). \] Hier ist \(f(x)=3x^2+2x\), \(a=1\), \(b=2\). 2) Prüfen/Verstehen der Stammfunktion Wir leiten \(F(x)=x^3+x^2\) ab: \[ F'(x) = 3x^2 + 2x. \] Das

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$$ \int_{0}^{1} \left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\right)\,dx $$

Aufgabe Lösung Berechne das bestimmte Integral \[ \int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\right)\,dx. \] Als Stammfunktion ist gegeben: \(\,F(x)=\sqrt{x}\). Schritt 1: Integrand verstehen (Potenzschreibweise) Der Integrand ist \[ \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}. \] Beachte: \(x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\). Das ist bei \(x=0\) nicht definiert, daher handelt es sich um ein uneigentliches Integral. Schritt 2: Uneigentliches Integral als Grenzwert schreiben Weil der Ausdruck bei \(x=0\) problematisch ist,

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1 mal 50€, 3 mal 10€ und 2 mal 20ct ___ 1 mal 50€, 6 mal 5€ und 1 mal 50ct

Geld zählen Lösung Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Werte der verschiedenen Geldscheine und Münzen auf beiden Seiten der Gleichung addieren und vergleichen. Schritt-für-Schritt-Anleitung: Linke Seite: 1 mal 50€: \(1 \times 50 = 50\) 3 mal 10€: \(3 \times 10 = 30\) 2 mal 20ct: \(2 \times 0,20 = 0,40\) Nun addieren wir

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$$ 1200,45 \div 1000 $$

Aufgabe Lösung Thema: Division von Dezimalzahlen durch 10, 100 und 1000. Rechnung: 1200,45 ÷ 1000 Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Regel verstehen Wenn man durch 10, 100 oder 1000 teilt, dann wandert das Komma nach links: durch 10 → Komma 1 Stelle nach links durch 100 → Komma 2 Stellen nach links durch 1000 →

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121x² – 81y² = ____

Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: 121x² – 81y² Dieser Ausdruck kann mit Hilfe der dritten binomischen Formel vereinfacht werden. Schritte zur Lösung: Erkenne, dass der Ausdruck die Form a² – b² hat, die mit der dritten binomischen Formel zu (a – b)(a + b) umgeschrieben werden kann. Identifiziere a² und b²

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100x² – 20x + 1 = ____

Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Um den Ausdruck 100x² – 20x + 1 zu vereinfachen, verwenden wir die binomische Formel. In diesem Fall passt die Formel für das Quadrat eines Binoms: Binomische Formel: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Vergleichen wir den gegebenen Ausdruck mit der binomischen Formel: \(a^2 = 100x^2\) →

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$$ \sqrt{121 \over 144} $$

Wurzeln berechnen Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{\frac{121}{144}}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, folgen wir diesen Schritten: Erkenne, dass wir hier mit einer Wurzel eines Bruchs arbeiten. Die Regel lautet: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) Das bedeutet, wir können die Wurzel sowohl auf den Zähler als auch auf den Nenner anwenden. Berechne die Wurzel des Zählers: \(\sqrt{121}

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