Umrechnen von Wochen und Tagen in Tage Lösung Aufgabe: 2 Wochen 3 Tage = ____ Tage Schritt-für-Schritt-Lösung Wichtige Umrechnung merken: 1 Woche = 7 Tage Wochen in Tage umrechnen: 2 Wochen = 2 · 7 Tage Das bedeutet: 2 · 7 = 14, also sind das 14 Tage. Die zusätzlichen Tage dazuzählen: Jetzt kommen noch
2 Wochen 3 Tage = ____ Tage Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Berechne das bestimmte Integral \(\displaystyle \int_{-1}^{1} (x^2+1)\,dx\). Gegeben ist als Stammfunktion: \(\displaystyle F(x)=\frac{x^3}{3}+x\). Vorgehen (Hauptsatz der Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a), \] wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Schritt 1: Obere Grenze einsetzen (\(x=1\)) Setze \(x=1\) in \(F(x)=\frac{x^3}{3}+x\) ein: \[ F(1)=\frac{1^3}{3}+1. \] Vereinfache: \[ F(1)=\frac{1}{3}+1. \]
$$ \int_{-1}^{1} (x^2+1)\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{-1}^{0} (x^2+x)\,dx\) und eine Stammfunktion \(\displaystyle F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\). Schritt 1: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Hier ist \(a=-1\) und \(b=0\). Also: \(\displaystyle \int_{-1}^{0} (x^2+x)\,dx = F(0)-F(-1)\). Schritt 2: \(F(0)\)
$$ \int_{-1}^{0} (x^2+x)\,dx $$ Weiterlesen »
Assoziativgesetz (Addition) Lösung Aufgabe: \((18+2)+5\) Gegebenes korrektes Ergebnis (zum Vergleich): \(18+(2+5)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Assoziativgesetz verstehen Das Assoziativgesetz (auch Klammergesetz) für die Addition lautet: \((a+b)+c = a+(b+c)\) Das bedeutet: Bei der Addition darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich der Wert ändert. 2) Auf die Aufgabe anwenden Vergleiche \((18+2)+5\) mit der Form \((a+b)+c\): \(a
Thema: Assoziativgesetz Lösung Aufgabe: \((20-9)-4\) Gegebenes richtiges Ergebnis (ohne Klammern): \(20-9-4\) Schritt-für-Schritt-Erklärung Hier geht es darum zu verstehen, was passiert, wenn man bei einer Rechnung mit Minuszeichen die Klammern weglässt. Wichtig: Subtraktion ist nicht assoziativ, das heißt, man darf Klammern nicht beliebig verschieben. Aber in diesem speziellen Fall steht die Klammer so, dass man sie
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \[ \int_{-1}^{2} (3x^2+2)\,dx \] und als Stammfunktion ist angegeben: \[ F(x)=x^3+2x. \] Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a), \] wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Hier ist \(a=-1\) und \(b=2\). Also brauchst du: \[
$$ \int_{-1}^{2} (3x^2+2)\,dx $$ Weiterlesen »
Assoziativgesetz (Addition) Lösung Aufgabe: \((3+5)+7\) Hinweis (gegeben): \(3+(5+7)\) 1) Was sagt das Assoziativgesetz? Bei der Addition darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich das Ergebnis ändert: \[ (a+b)+c = a+(b+c) \] Das bedeutet: Man darf die Zahlen in derselben Reihenfolge lassen, aber anders gruppieren. 2) Anwenden auf die Aufgabe Vergleiche \((3+5)+7\) mit \((a+b)+c\).
Thema: Funktionsgleichung / Funktionswert berechnen Lösung Gegeben ist die lineare Funktion: f(x) = 3,75x + 4,7 Gesucht (bzw. zu berechnen) ist der Funktionswert bei x = 0, also f(0). Schritt 1: x = 0 in die Funktionsgleichung einsetzen Wir ersetzen in f(x) überall das x durch 0: f(0) = 3,75 · 0 + 4,7 Schritt
$$ f(x)=3{,}75x+4{,}7 $$ Weiterlesen »
Thema: Funktionswerte berechnen (lineare Funktion) Lösung Gegeben: Funktionsgleichung: \( f(x)=11x-3 \) Zu prüfen/berechnen: \( f(4) \) Schritt-für-Schritt-Lösung Um \( f(4) \) zu berechnen, setzt man für \( x \) einfach die Zahl \( 4 \) in die Funktionsgleichung ein. 1) Einsetzen: \[ f(4)=11\cdot 4 – 3 \] 2) Zuerst die Multiplikation ausrechnen: \[ 11\cdot 4
$$ f(x)=11x-3 $$ Weiterlesen »
Thema: Funktionsgleichung bestimmen/überprüfen Lösung Gegeben ist die Funktion: \(f(x)=0{,}5x\) und der Funktionswert: \(f(4)=2\) Schritt 1: Setze \(x=4\) in die Funktionsgleichung ein Wenn \(f(x)=0{,}5x\) gilt, dann erhältst du für \(x=4\): \[ f(4)=0{,}5 \cdot 4 \] Schritt 2: Multipliziere aus Denke daran: \(0{,}5\) ist dasselbe wie \(\frac{1}{2}\). Also ist \(0{,}5 \cdot 4 = \frac{1}{2}\cdot 4\), das bedeutet
