Aufgabe Lösung Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b: \[ 5x + 9 – 3(2y – 1) = -6 \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Klammer ausmultiplizieren Wichtig: Das -3 muss mit jedem Term in der Klammer multipliziert werden: \[ -3(2y – 1) = (-3)\cdot 2y + (-3)\cdot(-1) = -6y +
5x + 9 – 3(2y – 1) = -6 Weiterlesen »
Aufgabe: Ungleichungen lösen Lösung Gegeben: \(6a – 2 < 9a – 20\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Alle Terme mit \(a\) auf eine Seite bringen Ziel: Links sollen am Ende keine \(a\)-Terme mehr stehen (oder umgekehrt), damit man \(a\) isolieren kann. Wir ziehen dazu auf beiden Seiten \(6a\) ab: \[ 6a – 2 – 6a \; < \;
6a – 2 < 9a – 20 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b: \(5 – 7x = 2y + 1\) Ziel Wir wollen nach y auflösen, also am Ende eine Gleichung der Form \(y = kx + b\) erhalten. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Konstante Terme und x-Terme trennen Im Moment steht \(y\) auf der rechten Seite. Wir
Wurzelterme rational machen Lösung Wir haben den Ausdruck: \(\frac{7\sqrt{10} + \sqrt{m}}{\sqrt{10}}\). Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck zu vereinfachen und den Nenner rational zu machen, d.h., den Nenner von der Wurzel zu befreien. Schritte zur Lösung: Der Ausdruck im Zähler ist \(7\sqrt{10} + \sqrt{m}\) und der Nenner ist \(\sqrt{10}\). Um den Ausdruck zu vereinfachen, können
$$ \frac{7\sqrt{10} + \sqrt{m}}{\sqrt{10}} $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (6×2 – y)(4x + 3y3) Vorgehensweise (Distributivgesetz) Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer: 6×2 mit 4x 6×2 mit 3y3 -y mit 4x -y mit 3y3 Schritt 1: Alle Teilprodukte bilden Wir schreiben das Produkt als Summe dieser vier Teilprodukte: (6×2 – y)(4x + 3y3)
(6×2 – y)(4x + 3y3) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (x + 3y)(2×2 – 5xy) Vorgehen (Distributivgesetz) Du kannst dir merken: Jeder Term aus der ersten Klammer wird mit jedem Term aus der zweiten Klammer multipliziert. Danach werden gleichartige Terme zusammengefasst. Schritt 1: Klammern „ausmultiplizieren“ Schreibe das Produkt als Summe von vier Produkten: (x + 3y)(2×2 – 5xy) = x·(2×2 –
(x + 3y)(2×2 – 5xy) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (b + 2c5)(4b2 – 5c) Vorgehensweise (Distributivgesetz) Du kannst dir merken: Jeder Term der ersten Klammer wird mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert. Das nennt man auch „ausmultiplizieren“. Schritt 1: Produkte systematisch bilden Erste Klammer: b und 2c5 Zweite Klammer: 4b2 und -5c b · 4b2 = 4 · b
(b + 2c5)(4b2 – 5c) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Multipliziere die Klammern aus: (x2 – 5y)(8x + 3y) Vorgehensweise (Distributivgesetz / FOIL) Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer. Praktisch geht das mit vier Teilprodukten: 1. erster Term · erster Term 2. erster Term · zweiter Term 3. zweiter Term · erster Term 4. zweiter Term
(x2 – 5y)(8x + 3y) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe: Schreibe ohne Klammern (Stufe 2) Lösung Gegeben: \(11 \times (3x + y) – \big( (2x – 5y)\times 3 – 6x + 10 – y \big)\) Schritt 1: Erste Klammer ausmultiplizieren Multipliziere \(11\) mit jedem Term in der Klammer: \(11 \cdot (3x + y) = 11\cdot 3x + 11\cdot y = 33x + 11y\) Damit
Thema: Binomische Formeln \((a \pm b)^2\) Lösung Aufgabe \((3a + 4b)^2\) Vorgehensweise (mit allen Schritten) Wir erkennen eine Quadrat-binomial-Form: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Hier ist: \(x = 3a\) \(y = 4b\) Jetzt setzen wir das in die Formel ein: \[ (3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2\cdot(3a)\cdot(4b) + (4b)^2 \]
