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Leonie

$$ \int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx $$

Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir

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$$ 132^\circ $$

Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß Lösung Gegeben: \(132^\circ\) Ziel: Umrechnung ins Bogenmaß (Radiant). 1) Grundidee / Formel Man nutzt die Beziehung: \[ 180^\circ = \pi \] Daraus folgt für die Umrechnung: \[ x^\circ = x \cdot \frac{\pi}{180} \] 2) Einsetzen Setze \(x = 132\) ein: \[ 132^\circ = 132 \cdot \frac{\pi}{180} \] 3) Bruch kürzen

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$$ 12^\circ $$

Thema: Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß Lösung Gegeben: \(12^\circ\) Schritt-für-Schritt-Lösung Um von Grad ins Bogenmaß (Radiant) umzurechnen, nutzt man die Grundbeziehung: \(180^\circ = \pi\) Daraus folgt als Umrechnungsfaktor: \(1^\circ = \dfrac{\pi}{180}\) Jetzt multiplizierst du \(12^\circ\) mit \(\dfrac{\pi}{180}\): \(12^\circ = 12 \cdot \dfrac{\pi}{180}\) Als Nächstes kürzt (vereinfacht) man den Bruch \(\dfrac{12}{180}\). Beide Zahlen sind durch 12

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$$ 6x^2-6x-12=0 $$

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(6x^2 – 6x – 12 = 0\) 1) In die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Deshalb muss vor \(x^2\) eine 1 stehen. Teile die ganze Gleichung durch 6: \[ \frac{6x^2}{6} –

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$$ \frac{11π}{20} $$

Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß Lösung Gegeben: \( \frac{11\pi}{20} \) (im Bogenmaß) 1) Grundidee der Umrechnung Du nutzt die Beziehung \[ \pi \text{ rad} = 180^\circ. \] Das heißt: Um von Bogenmaß (rad) nach Gradmaß (°) zu kommen, multiplizierst du mit \[ \frac{180^\circ}{\pi}. \] 2) Umrechnungsformel anwenden \[ \frac{11\pi}{20}\ \text{rad} \;=\; \frac{11\pi}{20}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}. \] 3)

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$$ x^2+6x+5=0 $$

PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben: \(x^2 + 6x + 5 = 0\) Hier ist die Gleichung bereits in der passenden Form der pq-Form: \[ x^2 + px + q = 0 \] Also kannst du direkt ablesen: \(p = 6\) \(q = 5\) 1) PQ-Formel aufschreiben Für \(x^2 + px + q = 0\)

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$$ 2x^2+7x+3=0 $$

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Aufgabe: Löse die Gleichung \(2x^2+7x+3=0\) mit der pq-Formel. Gegeben (bereits umgeformt): \(p=\frac{7}{2},\; q=\frac{3}{2}\) 1) Gleichung in die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \[ x^2 + px + q = 0. \] Deshalb teilt man die Ausgangsgleichung durch den Leitkoeffizienten (hier: \(2\)): \[

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$$ 2x^2+8x+6=0 $$

Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(2x^2 + 8x + 6 = 0\) 1) In die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Deshalb muss vor \(x^2\) eine 1 stehen. Teile die ganze Gleichung durch 2: \[ \frac{2x^2}{2} +

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$$ f(x)=4x^5-2 $$

Theme: Stammfunktionen einfacher Funktionen Lösung Gegeben: \(f(x)=4x^5-2\) Gesucht: Eine Stammfunktion \(F(x)\) mit \(F'(x)=f(x)\) 1) Grundidee Eine Stammfunktion erhält man, indem man jeden Summanden einzeln integriert. Dabei nutzt man: Potenzregel: \(\displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) (für \(n\neq -1\)) Konstantenregel: \(\displaystyle \int a\,dx=ax+C\) Faktorregel: \(\displaystyle \int k\cdot g(x)\,dx=k\int g(x)\,dx\) 2) Funktion in Summanden aufteilen \[ f(x)=4x^5-2 \] Wir integrieren

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