Aufgabe: Größten Wert bestimmen Lösung Gegeben sind: \(\sqrt{144}\), \(2^7\), \(120{,}5\), \(12900\,\%\). Ziel: Alle Werte in dieselbe Form bringen (am besten als normale Dezimalzahl), dann vergleichen. 1) \(\sqrt{144}\) ausrechnen Die Quadratwurzel \(\sqrt{144}\) ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert \(144\) ergibt. Da \(12 \cdot 12 = 144\), gilt: \[ \sqrt{144} = 12 \] 2) \(2^7\)
Aufgabe: Quotient und Produkt von Zahlen Lösung Gesucht: der Quotient der Zahlen 14,4 und 0,8, also \(14{,}4 : 0{,}8\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Dezimalzahlen „beseitigen“ (beide Zahlen mit 10 multiplizieren) Beim Teilen durch eine Dezimalzahl ist es oft am einfachsten, den Divisor (hier: \(0{,}8\)) zu einer ganzen Zahl zu machen. Da \(0{,}8\) eine Nachkommastelle hat, multiplizieren wir
$$ \text{den Quotienten der Zahlen}\ 14{,}4 \text{ und } 0{,}8 $$ Weiterlesen »
Thema: Quotient und Produkt von Zahlen Lösung Aufgabe Berechne das Produkt der Zahlen 0,7 und 1,2. Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner) Dezimalzahlen zuerst als ganze Zahlen betrachten Schreibe die Zahlen ohne Komma, indem du sie mit passenden Zehnerpotenzen erweiterst: 0,7 hat eine Nachkommastelle → \(0{,}7 = \frac{7}{10}\) 1,2 hat eine Nachkommastelle → \(1{,}2 = \frac{12}{10}\) Brüche multiplizieren
$$ \text{das Produkt der Zahlen}\ 0{,}7 \text{ und } 1{,}2 $$ Weiterlesen »
Thema: Rechnen mit rationalen Zahlen Lösung Aufgabe \[ -(3{,}8-4{,}2)+(-1{,}7-1{,}3)\div(-5) \] Vorgehensweise (mit allen Schritten) 1) Klammern zuerst ausrechnen Rechne die Differenzen in den Klammern: \[ 3{,}8 – 4{,}2 = -(4{,}2-3{,}8) = -0{,}4 \] (Tipp: Wenn die zweite Zahl größer ist, wird das Ergebnis negativ.) \[ -1{,}7 – 1{,}3 = -(1{,}7+1{,}3) = -3{,}0 \] 2) Das
$$ -(3,8-4,2)+(-1,7-1,3) \div (-5) $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \((-16)\div 0{,}8 \div \frac{4}{5}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Rechenreihenfolge klären Divisionen rechnet man (wie Multiplikationen) von links nach rechts: \[ \bigl((-16)\div 0{,}8\bigr)\div \frac{4}{5} \] 2) Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln \(0{,}8\) kann man als Bruch schreiben: \[ 0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} \] Damit wird der Ausdruck: \[ (-16)\div \frac{4}{5}\div \frac{4}{5} \] 3) Division durch einen Bruch = Multiplikation
$$ (-16)\div0{,}8\div\frac{4}{5} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Rechnen mit rationalen Zahlen Lösung Term: \((7{,}2-1{,}2)\div(-3)+(2{,}5-5)\) 1) Klammern zuerst ausrechnen Nach den Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern zuerst) berechnen wir zuerst die beiden Klammern. a) Erste Klammer \[ 7{,}2 – 1{,}2 = 6 \] b) Zweite Klammer \[ 2{,}5 – 5 = -2{,}5 \] Damit wird der ganze Term zu: \[ 6 \div
$$ (7{,}2-1{,}2)\div(-3)+(2{,}5-5) $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Rechnen mit rationalen Zahlen Lösung Term: (9,6 − 3,6) ÷ 2 − (1,8 − 0,3) Hinweis: Du sollst ohne Taschenrechner rechnen. Arbeite deshalb sauber Schritt für Schritt und nutze Klammernregeln. 1) Klammern zuerst ausrechnen Wir berechnen beide Klammern getrennt: Erste Klammer: 9,6 − 3,6 Zweite Klammer: 1,8 − 0,3 Erste Klammer: 9,6 − 3,6
$$ (9{,}6-3{,}6)\div2-(1{,}8-0{,}3) $$ Weiterlesen »
Thema: Quotient und Produkt von Zahlen Lösung Aufgabe: Berechne das Produkt der Zahlen -0,7 und 0,9. Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) Vorzeichen klären Eine negative Zahl mal eine positive Zahl ergibt immer eine negative Zahl. Also wird das Ergebnis ein Minuszeichen haben. Zuerst ohne Komma multiplizieren Schreibe die Zahlen als ganze Zahlen, indem du die Kommastellen „ignorierst“:
$$ \text{das Produkt der Zahlen} -0{,}7 \text{ und } 0{,}9 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Produkt zweier Zahlen Lösung Gegeben: Das Produkt der Zahlen \(9{,}9\) und \(0{,}1\). Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) Verstehe, was \(0{,}1\) bedeutet: \(0{,}1\) ist ein Zehntel. Mit einer Zahl zu multiplizieren bedeutet hier: „Nimm ein Zehntel von der Zahl.“ Regel beim Multiplizieren mit \(0{,}1\): Wenn man eine Zahl mit \(0{,}1\) multipliziert, verschiebt man das Komma um
$$ \text{das Produkt der Zahlen}\ 9{,}9 \text{ und } 0{,}1 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Summe von Zahlen Lösung Gegeben: die Zahlen 100,0 und -0,6. Gesucht: die Summe dieser beiden Zahlen. Schritt 1: Rechenzeichen festlegen „Summe“ bedeutet, dass wir addieren: \(100,0 + (-0,6)\) Schritt 2: Addition mit einer negativen Zahl verstehen Eine negative Zahl zu addieren ist dasselbe wie zu subtrahieren: \(100,0 + (-0,6) = 100,0 – 0,6\) Schritt
$$ \text{die Summe der Zahlen } 100{,}0 \text{ und } -0{,}6 $$ Weiterlesen »
