Potenzen addieren Lösung Aufgabe: \(6i^{11} + 9i^{11}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Prüfen, ob die Terme „gleichartig“ sind Zwei Terme kann man direkt addieren, wenn sie den gleichen „Variablenteil“ haben. Hier ist der Variablenteil jeweils \(i^{11}\). Also sind \(6i^{11}\) und \(9i^{11}\) gleichartige Terme. 2) Gemeinsamen Faktor ausklammern Wenn beide Terme \(i^{11}\) enthalten, kann man \(i^{11}\) ausklammern: \[ 6i^{11}
Potenzen mit negativer Basis Lösung Um die Potenz (-13)^3 zu berechnen, müssen wir die Basis -13 dreimal mit sich selbst multiplizieren. Das bedeutet, wir führen folgende Multiplikation durch: (-13) × (-13) × (-13) Schritte zur Lösung: Berechne zuerst das Quadrat der Basis: (-13) × (-13). Die Multiplikation zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl. 13
Potenzen verstehen und berechnen Lösung Um die Potenz \(4^2\) zu berechnen, sollten wir zuerst verstehen, was Potenzen sind. Die Schreibweise \(a^b\) bedeutet, dass die Zahl \(a\) (Basis) mit sich selbst \(b\) Mal multipliziert wird. Hier ist \(b\) der Exponent. Schritte zur Berechnung von \(4^2\) Identifiziere die Basis und den Exponenten. In unserem Fall ist die
Wurzelvereinfachung Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{64} \times \sqrt{0.04}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die Eigenschaft der Wurzeln nutzen, dass das Produkt der Wurzeln gleich der Wurzel des Produkts ist: \[ \sqrt{64} \times \sqrt{0.04} = \sqrt{64 \times 0.04} \] Nun berechnen wir das Produkt innerhalb der Wurzel: \[ 64 \times 0.04 = 2.56
$$ \sqrt{64} \times \sqrt{0.04} $$ Weiterlesen »
Wurzeln Rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Um den Ausdruck \(\frac{12}{3 – \sqrt{6}}\) zu rationalisieren, verwenden wir die binomische Formel. Das Ziel ist es, die Wurzel im Nenner zu beseitigen. Schritte zur Lösung: Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners. Der konjugierte Ausdruck von \(3 – \sqrt{6}\) ist \(3 + \sqrt{6}\). Also
$$ \frac{12}{3 – \sqrt{6}} $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \(\sqrt{\frac{144}{196}}\) Vorgehensidee Nutze die Regel: \[ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (\text{für } a\ge 0,\; b>0) \] Dann kannst du Zähler und Nenner getrennt „unter der Wurzel“ vereinfachen. Schritt 1: Bruch unter der Wurzel aufteilen \[ \sqrt{\frac{144}{196}}=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{196}} \] Schritt 2: Quadratzahlen erkennen Schreibe die Zahlen als Quadrate: \(144 = 12^2\), denn \(12\cdot 12 = 144\) \(196
$$ \sqrt{144 \over 196} $$ Weiterlesen »
Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}0064}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel erkennt. Dazu zerlegen wir \(0{,}0064\) in einen Bruch und in Quadratzahlen. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}0064\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}0064 = \frac{64}{10000} \] 2) Bruch in Quadrate zerlegen Jetzt schreiben wir Zähler und
$$ \sqrt{0.0064} $$ Weiterlesen »
Wurzelberechnung Lösung Wir wollen die Quadratwurzel von 256 berechnen: \( \sqrt{256} \). Die Quadratwurzel einer Zahl ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. In diesem Fall suchen wir also eine Zahl \( x \), sodass \( x \times x = 256 \). Schritte zur Lösung: Beginne mit einer Schätzung. Da
$$ \sqrt{256} $$ Weiterlesen »
Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}2025}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel nutzen kann. Dazu verwandeln wir die Dezimalzahl in einen Bruch. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}2025\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}2025 = \frac{2025}{10000} \] 2) Wurzel auf Zähler und Nenner verteilen \[ \sqrt{0{,}2025} = \sqrt{\frac{2025}{10000}}
$$ \sqrt{0.2025} $$ Weiterlesen »
Thema: Wurzeln Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}09}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) Dezimalzahl als Bruch schreiben: \(0{,}09\) bedeutet „9 Hundertstel“, also \[ 0{,}09 = \frac{9}{100}. \] Wurzel auf Zähler und Nenner anwenden: \[ \sqrt{0{,}09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}. \] Einzelne Wurzeln berechnen: \(\sqrt{9} = 3\), weil \(3 \cdot 3 = 9\). \(\sqrt{100} = 10\), weil \(10 \cdot 10
$$ \sqrt{0.09} $$ Weiterlesen »
