Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (9m+2n)(5m+3n+4) Vorgehensweise (Distributivgesetz) Wir benutzen das Distributivgesetz: Jeder Summand aus der ersten Klammer wird mit jedem Summanden aus der zweiten Klammer multipliziert. Am übersichtlichsten geht das, wenn du die zweite Klammer als Summe von drei Teilen siehst: (9m+2n)(5m+3n+4) = (9m+2n)·5m + (9m+2n)·3n + (9m+2n)·4 1) Mit 5m multiplizieren (9m+2n)·5m = 9m·5m
(9m+2n)(5m+3n+4)=____ Weiterlesen »
Binomische Formeln: (a ± b)² Lösung Um den Ausdruck \((m – 2)^2\) zu lösen, verwenden wir die binomische Formel für das Quadrat einer Differenz: Formel: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) In unserem Fall ist \(a = m\) und \(b = 2\). Setzen wir diese Werte in die Formel ein: Berechne \(a^2\):
Binomische Formeln: (a ± b)² Lösung Gegeben ist der Ausdruck (3 – 2n)². Wir möchten diesen Ausdruck mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen. Schritte zur Lösung Die zweite binomische Formel lautet: (a – b)² = a² – 2ab + b² In unserem Fall sind die Variablen wie folgt definiert: a = 3 b = 2n 1.
Thema: Basiswechselregel der Logarithmen Lösung Aufgabe \(\log_2 8\) Ziel / Idee Du sollst den Logarithmus zur Basis \(2\) mithilfe der Basiswechselregel in Logarithmen zur Basis \(10\) (Zehnerlogarithmus) umschreiben. Schritt 1: Basiswechselregel aufschreiben Die Basiswechselregel lautet allgemein: \[ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \] Dabei ist \(a\) die ursprüngliche Basis, \(b\) das Argument und \(c\)
Quotientenregel der Logarithmen Lösung Aufgabe Gegeben ist der Ausdruck: \(\log_2\left(1 \div 8\right)\). Wichtige Regel Die Quotientenregel für Logarithmen lautet: \(\log_b\left(\frac{A}{B}\right)=\log_b(A)-\log_b(B)\) (für \(A>0\), \(B>0\), \(b>0\), \(b\neq 1\)) Schritt-für-Schritt 1) Division als Bruch schreiben Der Ausdruck \(1 \div 8\) ist dasselbe wie der Bruch \(\frac{1}{8}\). Also: \(\log_2(1 \div 8)=\log_2\left(\frac{1}{8}\right)\) 2) Quotientenregel anwenden Jetzt passt es genau zur
$$ \log_2 (1 \div 8) $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bruchgleichungen Stufe 1 Lösung Gegeben: \(\frac{25x}{5x^2} = 2\) mit der Bedingung \((x \ne 0)\). 1) Definitionsmenge / Einschränkung Im Nenner steht \(5x^2\). Damit der Bruch überhaupt definiert ist, darf der Nenner nicht \(0\) sein: \(5x^2 \ne 0 \Rightarrow x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\). Diese Bedingung ist bereits angegeben und muss am Ende
$$ \frac{25x}{5x^2} = 2 \quad (x \ne 0) $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bruchgleichungen Stufe 1 Lösung Gegeben: \(\displaystyle \frac{19x}{6x^2} = 2 \quad (x \ne 0)\) 1) Definitionsmenge / Einschränkung Im Nenner steht \(6x^2\). Damit der Bruch definiert ist, darf der Nenner nicht \(0\) sein: \(6x^2 \ne 0 \Rightarrow x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\). Diese Bedingung ist bereits angegeben: \(x \ne 0\). 2) Bruch vereinfachen
$$ \frac{19x}{6x^2} = 2 \quad (x \ne 0) $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Löse die Bruchgleichung: \(\frac{6x}{x^2} = 3\) mit der Bedingung \(x \ne 0\). Schritt 1: Definitionsmenge / Einschränkung beachten Im Nenner steht \(x^2\). Ein Nenner darf nie \(0\) sein, also gilt: \(x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\). Diese Bedingung ist bereits gegeben und muss am Ende beachtet werden. Schritt 2: Bruch vereinfachen Schreibe
$$ \frac{6x}{x^2} = 3 \quad (x \ne 0) $$ Weiterlesen »
Gegeben Lösung \(\dfrac{7x}{x^2} = 1\) mit der Bedingung \(x \ne 0\). Schritt 1: Definitionsmenge beachten Weil im Nenner \(x^2\) steht, darf \(x\) nicht \(0\) sein, sonst wäre eine Division durch \(0\) vorhanden. Also gilt: \(x \ne 0\). Schritt 2: Bruch vereinfachen Schreibe den Bruch so, dass man kürzen kann: \[ \frac{7x}{x^2} = \frac{7x}{x\cdot x}. \]
$$ \frac{7x}{x^2} = 1 \quad (x \ne 0) $$ Weiterlesen »
Thema: Bruchgleichungen Stufe 1 Lösung Aufgabe: \(\frac{20x}{x^2} = 5 \quad (x \ne 0)\) 1) Definitionsmenge / Einschränkung Im Nenner steht \(x^2\). Damit der Bruch definiert ist, darf der Nenner nicht \(0\) sein: \(x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\). 2) Bruch vereinfachen Im Bruch \(\frac{20x}{x^2}\) steckt im Nenner \(x^2 = x \cdot x\). Man kann
$$ \frac{20x}{x^2} = 5 \quad (x \ne 0) $$ Weiterlesen »
