Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(89^2 – 87^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten. Dafür gilt die Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] Setze \(a=89\) und \(b=87\). Dann wird: \[ 89^2 – 87^2 = (89-87)(89+87) \] 2) Klammern im Kopf ausrechnen Zuerst die Differenz: \[
89² – 87² = ____ Weiterlesen »
Lösen der Aufgabe mit den binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Ausdruck \((14 + i)(14 – i)\). Wir sollen diesen mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen. Verwendung der dritten binomischen Formel Die dritte binomische Formel lautet: \((a + b)(a – b) = a^2 – b^2\) Hierbei ist \(a = 14\) und \(b = i\). Schrittweise Lösung
(14 + i)(14 – i) Weiterlesen »
Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(28x^2 – 140xy + 175y^2\). Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck mithilfe einer binomischen Formel zu vereinfachen. Schritte zur Lösung: Schauen wir uns den Ausdruck genauer an: \(28x^2 – 140xy + 175y^2\). Wir erkennen, dass dieser Ausdruck der Form \(a^2 – 2ab + b^2\) ähnelt, was
28x² – 140xy + 175y² = ____ Weiterlesen »
Multiplizieren von Summen Lösung Gegeben ist der Ausdruck: (3 + y)(2 + y) Wir sollen das Produkt dieser beiden Summen berechnen. Dafür verwenden wir die binomische Formel oder die Distributivgesetz, um die Klammern aufzulösen. Schritte zur Lösung: Multipliziere jedes Element der ersten Klammer mit jedem Element der zweiten Klammer. Das bedeutet, wir berechnen: 3 *
Mathematikübung: Ausklammern Lösung Wir sollen den Ausdruck 35x3y2z – 7x2yz2 + 14x2y3z3 ausklammern. Schritte zur Lösung: Gemeinsamen Faktor finden: Wir suchen nach dem größten gemeinsamen Faktor in allen Termen. Jeder Term enthält die Variablen x, y und z. Die Koeffizienten der Terme sind 35, 7 und 14. Der größte gemeinsame Teiler (GGT) dieser Zahlen ist
35x3y2z – 7x2yz2 + 14x2y3z3 = ____ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Schreibe ohne Klammern (Stufe 2): \(3(x + 4y) – (7x – 6y) + (2 – x)\) Ziel Klammern auflösen und anschließend gleichartige Terme zusammenfassen (also alle \(x\)-Terme, alle \(y\)-Terme und die Zahlen getrennt sammeln). Schritt 1: Erste Klammer mit 3 ausmultiplizieren Nutze das Distributivgesetz: \(3(x+4y)=3\cdot x + 3\cdot 4y\). \[ 3(x + 4y)
$$ 3(x + 4y) – (7x – 6y) + (2 – x) $$ Weiterlesen »
Klammern auflösen Lösung Um die Klammern in dem Ausdruck 2(p + 3q) – (3p – 2q + 1) + 4(p – q) aufzulösen, gehen wir wie folgt vor: Erste Klammer: Multipliziere jeden Term innerhalb der Klammer mit 2: \(2(p + 3q) = 2 \cdot p + 2 \cdot 3q = 2p + 6q\) Zweite Klammer:
$$ 2(p + 3q) – (3p – 2q + 1) + 4(p – q) $$ Weiterlesen »
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Um das Produkt \(41 \cdot 59\) zu berechnen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\) In unserem Fall können wir die Zahlen wie folgt darstellen: \(a = 50\) \(b = 9\) Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist der Bruch: \(\frac{10}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}\) Unser Ziel ist es, den Nenner zu rationalisieren. Dazu multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners. Der konjugierte Wert von \(\sqrt{8} + \sqrt{5}\) ist \(\sqrt{8} – \sqrt{5}\). Also multiplizieren wir: \[ \frac{10}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}
$$ \frac{10}{\sqrt{8} + \sqrt{5}} $$ Weiterlesen »
Wurzeln rationalisieren mit binomischen Formeln Lösung Wir sollen den Ausdruck 2723 + 8 rationalisieren. Das bedeutet, wir wollen den Nenner von Wurzeln befreien. Schritte zur Lösung: Identifiziere den Nenner: 23 + 8. Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir Zähler und Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners. Der konjugierte Wert ist 23 – 8.
$$ \frac{27}{\sqrt{23} + \sqrt{8}} $$ Weiterlesen »
