Brüche in Prozente umwandeln Aufgabenstellung \(3\frac{1}{5}\) Lösung Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Gegeben: \(3\frac{1}{5}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln Eine gemischte Zahl \(a\frac{b}{c}\) kann man als unechten Bruch schreiben: \[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c + b}{c}. \] Hier ist \(a=3\), \(b=1\), \(c=5\). Also: \[ 3\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 5 + 1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}. \] Schritt 2: In Prozent
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen bei gleichen Vorzeichen Aufgabenstellung (−4,7)+(−2,6) Lösung Thema: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen bei gleichen Vorzeichen Aufgabe: (−4,7)+(−2,6) Schritt-für-Schritt-Lösung Vorzeichen erkennen Beide Zahlen sind negativ: (−4,7) und (−2,6). Regel: Haben beide Zahlen das gleiche Vorzeichen, dann addiert man die Beträge und übernimmt danach dieses Vorzeichen. Beträge (also ohne Vorzeichen) aufschreiben Betrag
Darstellung in der Form (a ± b)² mithilfe der binomischen Formeln Aufgabenstellung x^2 – 16x + 64 Lösung Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Gegeben ist der Term: \(x^2 – 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel auswählen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 –
Darstellung in der Form (a ± b)² mithilfe der binomischen Formeln Aufgabenstellung x^2 + 16x + 64 Lösung Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Gegeben: \(x^2 + 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel erkennen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
Assoziativgesetz Aufgabenstellung (3+5)+7 Lösung Assoziativgesetz (Addition) Aufgabe: \((3+5)+7\) Hinweis (gegeben): \(3+(5+7)\) 1) Was sagt das Assoziativgesetz? Bei der Addition darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich das Ergebnis ändert: \[ (a+b)+c = a+(b+c) \] Das bedeutet: Man darf die Zahlen in derselben Reihenfolge lassen, aber anders gruppieren. 2) Anwenden auf die Aufgabe Vergleiche
Umwandeln von Einheiten mit Dezimalzahlen (t, kg, g, mg) Aufgabenstellung \(2,6 \text{kg}\) Lösung Aufgabe: Einheiten umwandeln (t, kg, g, mg) Gegeben: \(2{,}6\,\text{kg}\) Ziel: in Gramm (\(\text{g}\)) umwandeln Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Umrechnungsfaktor kennen Zwischen Kilogramm und Gramm gilt: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 2) Umrechnen durch Multiplizieren Wenn du von \(\text{kg}\) zu \(\text{g}\) gehst, wird die Zahl größer, also
Gleichungen mit Brüchen lösen Aufgabenstellung \(\frac{5}{8}x-3=7\) Lösung Aufgabe: Gleichungen mit Brüchen lösen Gegeben: \(\frac{5}{8}x – 3 = 7\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Konstante Zahl entfernen (erst „-3“ loswerden) Ziel: Den Term ohne \(x\) auf die andere Seite bringen. Addiere dazu auf beiden Seiten \(3\): \[ \frac{5}{8}x – 3 + 3 = 7 + 3 \] Links kürzt
Berechne die Funktionsgleichung Aufgabenstellung f(x)=0,5x Lösung Thema: Funktionsgleichung bestimmen/überprüfen Gegeben ist die Funktion: \(f(x)=0{,}5x\) und der Funktionswert: \(f(4)=2\) Schritt 1: Setze \(x=4\) in die Funktionsgleichung ein Wenn \(f(x)=0{,}5x\) gilt, dann erhältst du für \(x=4\): \[ f(4)=0{,}5 \cdot 4 \] Schritt 2: Multipliziere aus Denke daran: \(0{,}5\) ist dasselbe wie \(\frac{1}{2}\). Also ist \(0{,}5 \cdot 4
Brüche in Prozente umwandeln Aufgabenstellung \(\frac{37}{20}\) Lösung Thema: Brüche in Prozente umwandeln Aufgabe: Wandle den Bruch \( \frac{37}{20} \) in Prozent um. Schritt-für-Schritt-Lösung Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, ist es am einfachsten, ihn zuerst auf einen Nenner von \(100\) zu bringen, denn „Prozent“ bedeutet „von hundert“. Nenner \(20\) auf \(100\) erweitern Überlege: Mit welcher
Brüche in Prozente umwandeln Aufgabenstellung \(\frac{18}{75}\) Lösung Thema: Brüche in Prozente umwandeln Aufgabe: Wandle den Bruch \(\frac{18}{75}\) in Prozent um. Schritt 1: Idee verstehen „Prozent“ bedeutet „von 100“. Also ist es praktisch, den Bruch so umzuschreiben, dass im Nenner (unten) 100 steht. Schritt 2: Bruch kürzen (macht es oft leichter) Wir kürzen \(\frac{18}{75}\), indem wir
