Lösen der quadratischen Gleichung Lösung Wir haben die quadratische Gleichung: 10x² + 25x = 0 Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Faktorisierungsmethode verwenden. Das bedeutet, dass wir nach einem gemeinsamen Faktor in beiden Termen suchen. Schritte zur Lösung: Faktor ausklammern: Zuerst schauen wir, ob es einen gemeinsamen Faktor in den Termen gibt. In
$$ 10x^2 + 25x = 0 $$ Weiterlesen »
Quadratische Gleichungen lösen Lösung Wir haben die quadratische Gleichung: \(12x^2 – 9x = 0\). Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten: Faktor ausklammern: Da beide Terme einen gemeinsamen Faktor von \(x\) haben, können wir \(x\) ausklammern: \(x(12x – 9) = 0\) Nullregel anwenden: Nach der Nullregel ist ein Produkt genau dann null, wenn
$$ 12x^2 – 9x = 0 $$ Weiterlesen »
Lösen der quadratischen Gleichung \(x^2 – 121 = 0\) Lösung Diese Gleichung ist eine spezielle Form einer quadratischen Gleichung, die wir als Quadratwurzelgleichung bezeichnen können, da sie die Form \(x^2 = q\) hat. Schritte zur Lösung: Gleichung umstellen: Beginne damit, die Gleichung in die Form \(x^2 = q\) zu bringen. Unsere Gleichung lautet bereits \(x^2
$$ x^2 – 121 = 0 $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b: \[ 5x + 9 – 3(2y – 1) = -6 \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Klammer ausmultiplizieren Wichtig: Das -3 muss mit jedem Term in der Klammer multipliziert werden: \[ -3(2y – 1) = (-3)\cdot 2y + (-3)\cdot(-1) = -6y +
5x + 9 – 3(2y – 1) = -6 Weiterlesen »
Wurzelterme rational machen Lösung Wir haben den Ausdruck: \(\frac{7\sqrt{10} + \sqrt{m}}{\sqrt{10}}\). Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck zu vereinfachen und den Nenner rational zu machen, d.h., den Nenner von der Wurzel zu befreien. Schritte zur Lösung: Der Ausdruck im Zähler ist \(7\sqrt{10} + \sqrt{m}\) und der Nenner ist \(\sqrt{10}\). Um den Ausdruck zu vereinfachen, können
$$ \frac{7\sqrt{10} + \sqrt{m}}{\sqrt{10}} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Ungleichungen lösen Lösung Gegeben: \(6a – 2 < 9a – 20\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Alle Terme mit \(a\) auf eine Seite bringen Ziel: Links sollen am Ende keine \(a\)-Terme mehr stehen (oder umgekehrt), damit man \(a\) isolieren kann. Wir ziehen dazu auf beiden Seiten \(6a\) ab: \[ 6a – 2 – 6a \; < \;
6a – 2 < 9a – 20 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b: \(5 – 7x = 2y + 1\) Ziel Wir wollen nach y auflösen, also am Ende eine Gleichung der Form \(y = kx + b\) erhalten. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Konstante Terme und x-Terme trennen Im Moment steht \(y\) auf der rechten Seite. Wir
Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (b + 2c5)(4b2 – 5c) Vorgehensweise (Distributivgesetz) Du kannst dir merken: Jeder Term der ersten Klammer wird mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert. Das nennt man auch „ausmultiplizieren“. Schritt 1: Produkte systematisch bilden Erste Klammer: b und 2c5 Zweite Klammer: 4b2 und -5c b · 4b2 = 4 · b
(b + 2c5)(4b2 – 5c) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe: Schreibe ohne Klammern (Stufe 2) Lösung Gegeben: \(11 \times (3x + y) – \big( (2x – 5y)\times 3 – 6x + 10 – y \big)\) Schritt 1: Erste Klammer ausmultiplizieren Multipliziere \(11\) mit jedem Term in der Klammer: \(11 \cdot (3x + y) = 11\cdot 3x + 11\cdot y = 33x + 11y\) Damit
Aufgabe Lösung Multipliziere die Klammern aus: (x2 – 5y)(8x + 3y) Vorgehensweise (Distributivgesetz / FOIL) Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer. Praktisch geht das mit vier Teilprodukten: 1. erster Term · erster Term 2. erster Term · zweiter Term 3. zweiter Term · erster Term 4. zweiter Term
(x2 – 5y)(8x + 3y) = ____ Weiterlesen »
