Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (x + 3y)(2×2 – 5xy) Vorgehen (Distributivgesetz) Du kannst dir merken: Jeder Term aus der ersten Klammer wird mit jedem Term aus der zweiten Klammer multipliziert. Danach werden gleichartige Terme zusammengefasst. Schritt 1: Klammern „ausmultiplizieren“ Schreibe das Produkt als Summe von vier Produkten: (x + 3y)(2×2 – 5xy) = x·(2×2 –
(x + 3y)(2×2 – 5xy) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Multipliziere die Klammern aus: (x2 – 5y)(8x + 3y) Vorgehensweise (Distributivgesetz / FOIL) Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer. Praktisch geht das mit vier Teilprodukten: 1. erster Term · erster Term 2. erster Term · zweiter Term 3. zweiter Term · erster Term 4. zweiter Term
(x2 – 5y)(8x + 3y) = ____ Weiterlesen »
Thema: Binomische Formeln \((a \pm b)^2\) Lösung Aufgabe \((3a + 4b)^2\) Vorgehensweise (mit allen Schritten) Wir erkennen eine Quadrat-binomial-Form: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Hier ist: \(x = 3a\) \(y = 4b\) Jetzt setzen wir das in die Formel ein: \[ (3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2\cdot(3a)\cdot(4b) + (4b)^2 \]
Aufgabe Lösung Setze + und − so ein, dass die Rechnung stimmt: 63 __ 44 __ 28 __ 25 = 110 Schritt-für-Schritt-Lösung (Vorgehensweise) 1) Starte mit einer einfachen Idee: erst einmal alles addieren Wenn überall ein + stünde, wäre die Summe: 63 + 44 + 28 + 25 Rechne das geschickt in kleinen Schritten: 63
63 __ 44 __ 28 __ 25 = 110 Weiterlesen »
Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(5(x – 1) + 3 = 3x + 8\). Wir wollen diese Gleichung nach \(x\) auflösen. Schritt-für-Schritt-Anleitung Öffne die Klammern: Multipliziere den Ausdruck in der Klammer mit 5: \(5(x – 1) = 5x – 5\). Setze dies in die Gleichung ein: \(5x –
5(x – 1) + 3 = 3x + 8 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Klammern ausmultiplizieren Wir benutzen das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\). Linke Seite: \[ 4(3x+2) = 4\cdot 3x + 4\cdot 2 = 12x + 8 \] Rechte Seite: \[ 6x + 3(2x+1) + x =
4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(6x – 12 + 3x = -3(2 – x)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Terme auf jeder Seite zusammenfassen Links stehen zwei \(x\)-Terme: \(6x\) und \(3x\). Die kann man addieren: \(6x – 12 + 3x = 9x – 12\) Damit wird die Gleichung: \(9x – 12 = -3(2 – x)\) 2) Klammer rechts
6x – 12 + 3x = -3(2 – x) Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 2x – 3 = 4(x – 7) + 5 \] Ziel Wir wollen die Gleichung so umformen, dass am Ende nur noch x allein auf einer Seite steht. Schritt 1: Klammer auflösen (Distributivgesetz) Rechts steht \(4(x-7)\). Das bedeutet: \(4\) wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert. \[
2x – 3 = 4(x – 7) + 5 Weiterlesen »
Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(\frac{x}{2} + 6 = 2x – 3\) Unser Ziel ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir den Wert von \(x\) herausfinden können. Beginnen wir damit, die Gleichung zu vereinfachen, indem wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und die konstanten Terme
x/2 + 6 = 2x – 3 Weiterlesen »
Gegeben Lösung Zu lösen ist die lineare Gleichung: \(3{,}5k – 2{,}5 = 1{,}5k + 5{,}5\) Ziel Wir wollen \(k\) freistellen. Dazu bringen wir alle Terme mit \(k\) auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite. Schritt 1: \(k\)-Terme auf eine Seite bringen Subtrahiere auf beiden Seiten \(1{,}5k\), damit rechts kein \(k\) mehr steht:
3.5k – 2.5 = 1.5k + 5.5 Weiterlesen »
