Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(6x – 12 + 3x = -3(2 – x)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Terme auf jeder Seite zusammenfassen Links stehen zwei \(x\)-Terme: \(6x\) und \(3x\). Die kann man addieren: \(6x – 12 + 3x = 9x – 12\) Damit wird die Gleichung: \(9x – 12 = -3(2 – x)\) 2) Klammer rechts
6x – 12 + 3x = -3(2 – x) Weiterlesen »
Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(\frac{x}{2} + 6 = 2x – 3\) Unser Ziel ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir den Wert von \(x\) herausfinden können. Beginnen wir damit, die Gleichung zu vereinfachen, indem wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und die konstanten Terme
x/2 + 6 = 2x – 3 Weiterlesen »
Lösen der linearen Gleichung: \(12m – 8 = 5m + 27\) Lösung Um die Gleichung zu lösen, müssen wir alle Terme mit der Variablen \(m\) auf eine Seite der Gleichung bringen und die konstanten Terme auf die andere Seite. Subtrahiere \(5m\) von beiden Seiten der Gleichung, um die Variablen auf eine Seite zu bringen: \(12m
12m – 8 = 5m + 27 Weiterlesen »
Direkt proportionale Zuordnungen Lösung Gegeben ist eine Tabelle: Masse (kg) Preis (€) 5,00 17,50 1,40 x 1) Was bedeutet „direkt proportional“? Direkt proportional heißt: Wenn sich die Masse ändert, ändert sich der Preis im gleichen Verhältnis. Es gibt also einen festen Preis pro Kilogramm. Mathematisch: Preis = (Preis pro kg) · Masse 2) Zuerst den
Masse(kg) | Preis(€) 5,00 | 17,50 1,40 | x Weiterlesen »
Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Lösung Gegeben ist der Term: \(x^2 – 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel auswählen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) In unserem Term steht in der Mitte \(-16x\), also ein Minus. Daher passt die
$$ x^2 – 16x + 64 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Lösung Gegeben: \(x^2 + 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel erkennen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Da der mittlere Term bei uns positiv ist (\(+16x\)), passt die Form \((a+b)^2\). 2) Terme zuordnen Vergleiche
$$ x^2 + 16x + 64 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Lösung Gegeben: \(2\frac{1}{5}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln Eine gemischte Zahl \(2\frac{1}{5}\) bedeutet: \(2\) Ganze und noch \(\frac{1}{5}\). Um daraus einen einzigen Bruch zu machen, gehst du so vor: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: \(2 \cdot 5 = 10\) Addiere den Zähler dazu: \(10
$$ 2\frac{1}{5} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Einheiten umwandeln (t, kg, g, mg) Lösung Gegeben: \(2{,}6\,\text{kg}\) Ziel: in Gramm (\(\text{g}\)) umwandeln Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Umrechnungsfaktor kennen Zwischen Kilogramm und Gramm gilt: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 2) Umrechnen durch Multiplizieren Wenn du von \(\text{kg}\) zu \(\text{g}\) gehst, wird die Zahl größer, also multiplizierst du mit \(1000\): \(2{,}6\,\text{kg} = 2{,}6 \cdot 1000\,\text{g}\) 3) Dezimalzahl mal
$$ 2,6\, \text{kg} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Lösung Gegeben: \(2\frac{1}{10}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln Eine gemischte Zahl \(a\frac{b}{c}\) kann man so umwandeln: \[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c + b}{c} \] Hier ist \(a=2\), \(b=1\), \(c=10\). Also: \[ 2\frac{1}{10}=\frac{2\cdot 10 + 1}{10} \] Rechne im Zähler zuerst \(2\cdot 10\) aus und addiere dann \(1\) dazu.
$$ 2\frac{1}{10} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Lösung Gegeben: \(\frac{19}{25}\) (Kontrolle/Lösungshinweis): \(\frac{76}{100}\) Schritt-für-Schritt-Erklärung Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, ist es am einfachsten, den Bruch so umzuschreiben, dass der Nenner \(100\) wird. Denn „Prozent“ bedeutet „von 100“. 1) Nenner auf 100 bringen Wir schauen: Wie kommt man von \(25\) auf \(100\)? \(25 \cdot 4 = 100\) Wenn
$$ \frac{19}{25} $$ Weiterlesen »
