Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Klammern ausmultiplizieren Wir benutzen das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\). Linke Seite: \[ 4(3x+2) = 4\cdot 3x + 4\cdot 2 = 12x + 8 \] Rechte Seite: \[ 6x + 3(2x+1) + x =
4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x Weiterlesen »
Gegeben Lösung Zu lösen ist die lineare Gleichung: \(3{,}5k – 2{,}5 = 1{,}5k + 5{,}5\) Ziel Wir wollen \(k\) freistellen. Dazu bringen wir alle Terme mit \(k\) auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite. Schritt 1: \(k\)-Terme auf eine Seite bringen Subtrahiere auf beiden Seiten \(1{,}5k\), damit rechts kein \(k\) mehr steht:
3.5k – 2.5 = 1.5k + 5.5 Weiterlesen »
Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(\frac{x}{2} + 6 = 2x – 3\) Unser Ziel ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir den Wert von \(x\) herausfinden können. Beginnen wir damit, die Gleichung zu vereinfachen, indem wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und die konstanten Terme
x/2 + 6 = 2x – 3 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 2x – 3 = 4(x – 7) + 5 \] Ziel Wir wollen die Gleichung so umformen, dass am Ende nur noch x allein auf einer Seite steht. Schritt 1: Klammer auflösen (Distributivgesetz) Rechts steht \(4(x-7)\). Das bedeutet: \(4\) wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert. \[
2x – 3 = 4(x – 7) + 5 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(6x – 12 + 3x = -3(2 – x)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Terme auf jeder Seite zusammenfassen Links stehen zwei \(x\)-Terme: \(6x\) und \(3x\). Die kann man addieren: \(6x – 12 + 3x = 9x – 12\) Damit wird die Gleichung: \(9x – 12 = -3(2 – x)\) 2) Klammer rechts
6x – 12 + 3x = -3(2 – x) Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{3x + 12}{6} = x + 1 \] Ziel Wir wollen die Gleichung nach x auflösen. Dabei machen wir Schritt für Schritt auf beiden Seiten immer dieselbe Operation. Schritt 1: Bruch entfernen Der Bruch stört oft. Deshalb multiplizieren wir beide Seiten mit 6 (dem Nenner), damit der Nenner
(3x + 12)/6 = x + 1 Weiterlesen »
Lösen der linearen Gleichung: \(12m – 8 = 5m + 27\) Lösung Um die Gleichung zu lösen, müssen wir alle Terme mit der Variablen \(m\) auf eine Seite der Gleichung bringen und die konstanten Terme auf die andere Seite. Subtrahiere \(5m\) von beiden Seiten der Gleichung, um die Variablen auf eine Seite zu bringen: \(12m
12m – 8 = 5m + 27 Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln Lösung Gegeben: \(2\frac{1}{5}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln Eine gemischte Zahl \(2\frac{1}{5}\) bedeutet: \(2\) Ganze und noch \(\frac{1}{5}\). Um daraus einen einzigen Bruch zu machen, gehst du so vor: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: \(2 \cdot 5 = 10\) Addiere den Zähler dazu: \(10
$$ 2\frac{1}{5} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Darstellung in der Form (a ± b)² Lösung Gegeben: \(x^2 + 16x + 64\) 1) Passende binomische Formel erkennen Die binomischen Formeln lauten: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Da der mittlere Term bei uns positiv ist (\(+16x\)), passt die Form \((a+b)^2\). 2) Terme zuordnen Vergleiche
$$ x^2 + 16x + 64 $$ Weiterlesen »
Direkt proportionale Zuordnungen Lösung Gegeben ist eine Tabelle: Masse (kg) Preis (€) 5,00 17,50 1,40 x 1) Was bedeutet „direkt proportional“? Direkt proportional heißt: Wenn sich die Masse ändert, ändert sich der Preis im gleichen Verhältnis. Es gibt also einen festen Preis pro Kilogramm. Mathematisch: Preis = (Preis pro kg) · Masse 2) Zuerst den
Masse(kg) | Preis(€) 5,00 | 17,50 1,40 | x Weiterlesen »
