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Leonie

$$ \sqrt{121 \over 144} $$

Wurzeln berechnen Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{\frac{121}{144}}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, folgen wir diesen Schritten: Erkenne, dass wir hier mit einer Wurzel eines Bruchs arbeiten. Die Regel lautet: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) Das bedeutet, wir können die Wurzel sowohl auf den Zähler als auch auf den Nenner anwenden. Berechne die Wurzel des Zählers: \(\sqrt{121}

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100x² – 20x + 1 = ____

Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Um den Ausdruck 100x² – 20x + 1 zu vereinfachen, verwenden wir die binomische Formel. In diesem Fall passt die Formel für das Quadrat eines Binoms: Binomische Formel: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Vergleichen wir den gegebenen Ausdruck mit der binomischen Formel: \(a^2 = 100x^2\) →

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121x² – 81y² = ____

Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: 121x² – 81y² Dieser Ausdruck kann mit Hilfe der dritten binomischen Formel vereinfacht werden. Schritte zur Lösung: Erkenne, dass der Ausdruck die Form a² – b² hat, die mit der dritten binomischen Formel zu (a – b)(a + b) umgeschrieben werden kann. Identifiziere a² und b²

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$$ \int_{0}^{2} x^2\,dx $$

Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir

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$$ \frac{41}{1000} $$

Aufgabe Lösung Wandle den Bruch \(\frac{41}{1000}\) in eine Dezimalzahl um. Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Bedeutung des Nenners verstehen Der Nenner ist 1000. Das bedeutet: Der Bruch beschreibt 41 Tausendstel. 2) Regel für Nenner 10, 100, 1000 Bei einem Nenner 10 setzt man das Komma 1 Stelle nach links, bei 100 2 Stellen nach links, bei

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$$ 2^0 $$

Thema: Potenzen (Stufe 1) Lösung Aufgabe: \(2^0\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Merksatz für den Exponenten 0 Für jede Zahl \(a\), die nicht \(0\) ist, gilt: \[ a^0 = 1 \] Das ist eine Grundregel der Potenzen. 2) Warum gilt das? (kurze Begründung mit Potenzgesetzen) Ein wichtiges Potenzgesetz lautet: \[ a^m : a^n = a^{m-n}

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$$ \sqrt{0.0676} $$

Aufgabe: Wurzeln Lösung Gegeben: \(\sqrt{0{,}0676}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner) 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}0676\) hat 4 Nachkommastellen, also: \[ 0{,}0676 = \frac{676}{10000} \] 2) Wurzel auf Zähler und Nenner anwenden \[ \sqrt{0{,}0676} = \sqrt{\frac{676}{10000}} = \frac{\sqrt{676}}{\sqrt{10000}} \] 3) Die beiden Wurzeln getrennt berechnen Den Nenner kann man leicht: \[ \sqrt{10000} = 100 \] (denn \(100^2

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