Brüche vergleichen: \(\frac{3}{6}\) ___ \(\frac{4}{3}\) Lösung Um zwei Brüche zu vergleichen, gibt es mehrere gute Methoden. Ich zeige dir zwei davon. Wichtig: Am Ende sollst du das Vergleichszeichen selbst einsetzen, daher schreibe ich es nicht fertig hin. Methode 1: Kürzen und dann vergleichen Schritt 1: Kürze \(\frac{3}{6}\). Zähler und Nenner haben den gemeinsamen Teiler \(3\):
$$ {3 \over 6} \_\_\_\_ {4 \over 3} $$ Weiterlesen »
Multiplizieren mit Brüchen Lösung Aufgabe \(2 \times \frac{1}{6}\) Schritt-für-Schritt-Erklärung Schreibe die ganze Zahl als Bruch. Jede ganze Zahl \(2\) kann man als \(\frac{2}{1}\) schreiben: \(2 = \frac{2}{1}\) Multipliziere nun Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{2}{1} \times \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 6} \] Vereinfache den entstandenen Bruch, indem du gemeinsame Faktoren
$$ 2 \times {1 \over 6} $$ Weiterlesen »
Dividieren mit Dezimalbrüchen Lösung Um die Division von 3.04 durch 2 durchzuführen, müssen wir verstehen, wie die Division von Dezimalzahlen funktioniert. Das Ziel ist es, eine einfache Division ohne den Dezimalpunkt durchzuführen, indem wir beide Zahlen so anpassen, dass die Division einfacher wird. Schritt 1: Vorbereitung der Zahlen Da 3.04 ein Dezimalbruch ist und wir
$$ 3.04 \div 2 $$ Weiterlesen »
Klammern und Brüche Lösung Aufgabe: \(2 \times \left(\frac{3}{4} – 1\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{2}\) Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln In der Klammer steht die gemischte Zahl \(1\frac{3}{4}\). Um damit leichter zu rechnen, wandelst du sie in einen unechten Bruch um: \(1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\) Schritt 2:
$$ 2 \times ({3 \over 4} – 1 {3 \over 4}) + {1 \over 2} $$ Weiterlesen »
Klammern und Brüche Lösung Aufgabe: \(\frac{1}{2}\times\left(1+\frac{5}{3}\right)\) Schritt 1: Zuerst die Klammer ausrechnen In Klammern rechnet man zuerst. Dabei ist es hilfreich, die ganze Zahl \(1\) als Bruch zu schreiben, damit man addieren kann: \[ 1 = \frac{1}{1} \] Jetzt brauchen wir einen gemeinsamen Nenner für \(\frac{1}{1}\) und \(\frac{5}{3}\). Der Nenner \(3\) passt gut, also erweitern
$$ {1 \over 2} \times (1 + {5 \over 3}) $$ Weiterlesen »
Kommazahlen multiplizieren und dividieren Lösung In dieser Aufgabe geht es darum, zwei Multiplikationen mit Kommazahlen durchzuführen und die Ergebnisse zu addieren. Wir betrachten den Ausdruck: \(7.8 \times 4.6 + 2.2 \times 4.6\) Schritt-für-Schritt-Anleitung Beide Multiplikationen separat berechnen: Zuerst berechnen wir \(7.8 \times 4.6\). Hierbei multiplizieren wir die Zahlen, indem wir sie zunächst als ganze Zahlen
$$ 7.8 \times 4.6+2.2 \times 4.6 $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \(5{,}25 \times 4{,}6 – 0{,}25 \times 4{,}6\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Gemeinsamen Faktor erkennen (Distributivgesetz) In beiden Produkten kommt der Faktor \(4{,}6\) vor: \[ 5{,}25 \cdot 4{,}6 – 0{,}25 \cdot 4{,}6 \] Das passt zur Regel: \[ a\cdot c – b\cdot c = (a-b)\cdot c \] 2) Ausklammern Klammere \(4{,}6\) aus: \[ (5{,}25
$$ 5.25 \times 4.6 – 0.25 \times 4.6 $$ Weiterlesen »
Thema: Klammern und Brüche Lösung Aufgabe: \(\frac{7}{8} – 2 \times \left(\frac{1}{2} – \frac{1}{8}\right)\) Schritt 1: Zuerst die Klammer ausrechnen In der Klammer steht: \[ \frac{1}{2} – \frac{1}{8} \] Dafür brauchen wir einen gemeinsamen Nenner. Der Nenner \(8\) passt gut, weil \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\). Also: \[ \frac{1}{2} – \frac{1}{8} = \frac{4}{8} – \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
$$ {7 \over 8} – 2 \times ({1 \over 2} – {1 \over 8}) $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Brüche vergleichen Lösung Vergleiche die beiden Brüche: \(\frac{1}{5}\) ____ \(\frac{1}{6}\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Wichtige Beobachtung Beide Brüche haben denselben Zähler (\(1\)). Solche Brüche nennt man auch Stammbrüche. 2) Regel für Stammbrüche Wenn der Zähler gleich ist (hier jeweils \(1\)), dann gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner ist der Bruch. Je kleiner der Nenner, desto
$$ {1 \over 5} \_\_\_\_ {1 \over 6} $$ Weiterlesen »
Brüche vergleichen: \(\frac{7}{11}\) ____ \(\frac{5}{2}\) Lösung Um zwei Brüche zu vergleichen, gibt es einen sehr zuverlässigen Weg: Kreuzmultiplikation. Dabei musst du keinen gemeinsamen Nenner ausrechnen. Schritt 1: Kreuzweise multiplizieren Vergleiche die Produkte: Links mit rechts: \(\;7 \cdot 2\) Rechts mit links: \(\;5 \cdot 11\) Schritt 2: Produkte ausrechnen \[ 7 \cdot 2 = 14 \]
$$ {7 \over 11} \_\_\_\_ {5 \over 2} $$ Weiterlesen »
