Assoziativgesetz (Addition) Lösung Aufgabe: \((18+5)+7\) Hinweis zur richtigen Umformung: \(18+(5+7)\) Schritt-für-Schritt-Erklärung Beim Assoziativgesetz (auch Klammergesetz) der Addition gilt: \( (a+b)+c = a+(b+c) \) Das bedeutet: Wenn man nur addiert, darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich der Wert ändert. 1) Struktur der Aufgabe erkennen Die Aufgabe hat die Form \((a+b)+c\), denn zuerst wird
Doppelbruch berechnen (Stufe 1) Lösung Aufgabe: \(\displaystyle \frac{\frac{12}{3}}{2}\) Schritt-für-Schritt-Lösung Ein Doppelbruch ist ein Bruch, in dessen Zähler oder Nenner nochmal ein Bruch steht. Hier steht im Zähler der Bruch \(\frac{12}{3}\) und darunter wird durch \(2\) geteilt: \(\displaystyle \frac{\frac{12}{3}}{2} = \left(\frac{12}{3}\right) : 2\) Wichtige Regel: Durch eine Zahl teilen ist dasselbe wie mit ihrem Kehrwert multiplizieren.
$$ \frac{\frac{12}{3}}{2} $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \((+1{,}2)\times(-3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Vorzeichen klären Hier wird eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert. Für die Vorzeichenregel gilt: Plus · Minus = Minus Das Ergebnis wird also negativ sein. (Das Vorzeichen merken wir uns schon einmal.) 2) Beträge (ohne Vorzeichen) multiplizieren Jetzt rechnen wir erst einmal nur mit den Beträgen: \(|1{,}2| \times
$$ (+1.2) \times (-3) $$ Weiterlesen »
Thema: Negative Exponenten von 10 Lösung Aufgabe: \(-265.02 \times 10^{(-2)}\) 1) Bedeutung von \(10^{-2}\) Ein negativer Exponent bei 10 bedeutet, dass man das Komma nach links verschiebt: \(10^{-1}\): Komma um 1 Stelle nach links \(10^{-2}\): Komma um 2 Stellen nach links Allgemein: \(10^{-n}\) → Komma um \(n\) Stellen nach links 2) Komma in der Zahl
$$ -265.02\times 10^{(-2)} $$ Weiterlesen »
Negative Exponenten von 10 Lösung Aufgabe \(393{,}5 \div 10^{(-2)}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Bedeutung eines negativen Exponenten Ein negativer Exponent bedeutet „Kehrwert“: \[ 10^{-2} = \frac{1}{10^2} \] Und weil \(10^2 = 100\), gilt: \[ 10^{-2} = \frac{1}{100} \] 2) Division durch einen Bruch als Multiplikation Die Aufgabe lautet damit: \[ 393{,}5 \div \frac{1}{100} \]
$$ 393.5 \div 10^{(-2)} $$ Weiterlesen »
Thema: Exponenten von 10 Lösung Aufgabe \(1 \div 10^{1}\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Zehnerpotenz ausrechnen Zuerst schauen wir uns den Ausdruck \(10^{1}\) an. Der Exponent \(1\) bedeutet: „\(10\) genau einmal nehmen“. Also gilt: \[ 10^{1} = 10 \] 2) Division einsetzen Damit wird die Aufgabe zu: \[ 1 \div 10 \] 3) Bedeutung von „durch 10 teilen“
$$ 1 \div 10^{1} $$ Weiterlesen »
Thema: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen bei gleichen Vorzeichen Lösung Aufgabe (+4,6) + (+2,3) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Vorzeichen betrachten Beide Zahlen haben ein Pluszeichen. Bei gleichen Vorzeichen gilt: Man addiert die Beträge (also die Zahlen ohne Vorzeichen) und behält das gemeinsame Vorzeichen. 2) Beträge addieren Wir rechnen also: 4,6 + 2,3 3) Dezimalstellen untereinander
$$ (+4,6)+(+2,3) $$ Weiterlesen »
Thema: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen bei gleichen Vorzeichen Lösung Aufgabe: (−4,7)+(−2,6) Schritt-für-Schritt-Lösung Vorzeichen erkennen Beide Zahlen sind negativ: (−4,7) und (−2,6). Regel: Haben beide Zahlen das gleiche Vorzeichen, dann addiert man die Beträge und übernimmt danach dieses Vorzeichen. Beträge (also ohne Vorzeichen) aufschreiben Betrag von −4,7 ist 4,7 Betrag von −2,6 ist 2,6 Jetzt
$$ (−4,7)+(−2,6) $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \((−5{,}8)−(−1{,}3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Vorzeichenregel verstehen Hier wird eine negative Zahl minus einer negativen Zahl gerechnet. Wichtig ist die Regel: Minus minus ergibt plus, also gilt allgemein: \[ a – (-b) = a + b \] 2) Aufgabe umformen Wende die Regel auf \((−5{,}8)−(−1{,}3)\) an: \[ (−5{,}8)−(−1{,}3) = (−5{,}8) + (1{,}3) \]
$$ (−5,8)−(−1,3) $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \((-3{,}15)\div(-0{,}9)\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Vorzeichen klären Du teilst eine negative Zahl durch eine negative Zahl. Bei der Division (und Multiplikation) gilt: gleiches Vorzeichen → Ergebnis ist positiv verschiedenes Vorzeichen → Ergebnis ist negativ Also wird das Ergebnis hier positiv sein. Danach kannst du mit den Beträgen rechnen: \(\;3{,}15 \div 0{,}9\). 2)
$$ (-3,15)\div(-0,9) $$ Weiterlesen »
