Aufgabe: Wurzeln Lösung Gegeben ist: \(\sqrt{\frac{4}{16}}\) Schritt-für-Schritt-Lösung Schritt 1: Bruch unter der Wurzel vereinfachen Bevor man die Wurzel zieht, ist es oft am einfachsten, den Bruch zu kürzen: \(\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}\) Schritt 2: Wurzel aus dem vereinfachten Bruch ziehen Jetzt steht: \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) Für Brüche gilt (wenn Zähler und Nenner
$$ \sqrt{4 \over 16} $$ Weiterlesen »
Gegeben Lösung \[ \frac{10}{x-2}-\frac{5}{3x+1}=0 \qquad (x\ne 2,\;x\ne -\tfrac{1}{3}) \] 1) Definitionsmenge (wichtiger erster Schritt) Da Nenner nie 0 sein dürfen: \(x-2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\) \(3x+1 \ne 0 \Rightarrow x \ne -\tfrac{1}{3}\) Diese Werte werden am Ende ausgeschlossen (auch wenn sie beim Rechnen „auftauchen“ würden). 2) Hauptnenner bilden und Brüche beseitigen Der Hauptnenner
$$ \frac{10}{x-2}-\frac{5}{3x+1}=0 \qquad (x\ne 2,\;x\ne -\frac{1}{3}) $$ Weiterlesen »
Doppelbruch berechnen (Stufe 1) Lösung Aufgabe: \(\dfrac{\frac{8}{3}}{5}\) Schritt-für-Schritt-Lösung Ein Doppelbruch bedeutet: „Ein Bruch wird durch eine Zahl (oder einen anderen Bruch) geteilt.“ Hier wird also \(\frac{8}{3}\) durch \(5\) geteilt. 1) Division durch eine Zahl als Multiplikation schreiben Durch \(5\) teilen ist dasselbe wie mit \(\frac{1}{5}\) multiplizieren: \[ \frac{\frac{8}{3}}{5} = \frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{3} \cdot
$$ \frac{\frac{8}{3}}{5} $$ Weiterlesen »
Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß Lösung Gegeben: \(315^\circ\) Grundidee Für die Umrechnung nutzt man die feste Beziehung: \[ 180^\circ = \pi \text{ (im Bogenmaß)} \] Das heißt: Um von Grad ins Bogenmaß zu kommen, multipliziert man mit \(\frac{\pi}{180^\circ}\). Schritt-für-Schritt-Rechnung Starte mit der Umrechnungsformel: \[ 315^\circ \;=\; 315 \cdot \frac{\pi}{180} \] Jetzt kürzen wir den Bruch
Thema: Stammfunktionen einfacher Funktionen Lösung Gegeben: \( f(x)=2x^{-3} \) Gesucht: Eine Stammfunktion \(F(x)\), also eine Funktion mit \(F'(x)=f(x)\). Schritt 1: Potenzregel für Stammfunktionen erkennen Für Potenzen gilt (für \(n\neq -1\)): Wenn \(f(x)=a\cdot x^n\), dann ist eine Stammfunktion \[ F(x)=a\cdot \frac{x^{n+1}}{n+1}+C. \] Schritt 2: Werte einsetzen Hier ist \(a=2\) und \(n=-3\). Also ist \(n+1=-3+1=-2\). Setze in
$$ f(x)=2x^{-3} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bruchgleichungen (Stufe 2) Lösung Gegeben: \[ \frac{9}{x-1}+\frac{3}{x+5}=0 \qquad (x\ne 1,\;x\ne -5). \] 1) Definitionsmenge festlegen Da im Nenner \(x-1\) und \(x+5\) stehen, dürfen diese nicht 0 werden: \(x-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 1\) \(x+5\neq 0 \Rightarrow x\neq -5\) 2) Auf gemeinsamen Nenner bringen Der gemeinsame Nenner ist \((x-1)(x+5)\). Multipliziere daher jeden Bruch so, dass er
$$ \frac{9}{x-1}+\frac{3}{x+5}=0 \qquad (x\ne 1,\;x\ne -5) $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung \((+1{,}7)\times(-2{,}3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Vorzeichen klären Hier wird eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert. Bei der Multiplikation gilt: + mal − ergibt − Das Ergebnis wird also negativ sein. Jetzt rechnen wir erst einmal nur die Beträge (also ohne Vorzeichen): \(\;1{,}7 \times 2{,}3\). 2) Dezimalzahlen zunächst wie ganze Zahlen multiplizieren Schreibe die
$$ (+1.7) \times (-2.3) $$ Weiterlesen »
Aufgabe: 62,08 × 100 Lösung Grundidee Beim Multiplizieren mit 10, 100, 1000 verschiebt man das Komma nach rechts: × 10 → Komma 1 Stelle nach rechts × 100 → Komma 2 Stellen nach rechts × 1000 → Komma 3 Stellen nach rechts Schritt-für-Schritt Gegeben ist die Zahl 62,08. Das Komma steht zwischen 62 und 08.
$$ 62,08 \times 100 $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Vereinfache den Term: \(2 \times a \times 0{,}5 \times a\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Zahlenfaktoren und Variablenfaktoren trennen In einem Produkt darfst du die Faktoren umsortieren (Kommutativgesetz) und passend zusammenfassen. Gruppiere deshalb zuerst die Zahlen und dann die Variablen: \[ 2 \times a \times 0{,}5 \times a = (2 \times 0{,}5) \times (a
$$ 2 \times a \times 0{,}5 \times a $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Passende Zahlen finden Lösung Gegeben: \(2 < \square < 3\) Schritt-für-Schritt-Erklärung Die Ungleichung \(2 < \square < 3\) bedeutet: Die gesuchte Zahl (im Kästchen) soll größer als 2 und gleichzeitig kleiner als 3 sein. Überlege dir nun Zahlen, die zwischen 2 und 3 liegen. Das können z.B. Dezimalzahlen sein: \(2{,}1\), \(2{,}2\), \(2{,}3\), \(2{,}4\), \(2{,}5\),
$$ 2 < \square < 3 $$ Weiterlesen »
