Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt[4]{x} Lösung Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \sqrt[4]{x} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit Potenzregel (und ggf. Faktorregel). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine \(4\)-te Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \frac{1}{4} \) schreiben: \[ \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \] Also gilt: \[ y
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = x^{-1} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \(y = x^{-1}\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. der Faktorregel). Schritt 1: Funktion als Potenz erkennen Die Funktion ist bereits als Potenz geschrieben: \[ y = x^{-1}. \] (Zur Erinnerung: \(x^{-1} = \frac{1}{x}\).) Schritt 2: Potenzregel aufschreiben
Ableitung Formelsammlung Aufgabenstellung \(f(x) = \cos (x)\) Lösung Ableitung (Formelsammlung) Gegeben \(f(x) = \cos(x)\) Ziel Die Ableitung \(f'(x)\) bestimmen. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Passende Ableitungsregel auswählen Hier handelt es sich um eine Grundfunktion aus der trigonometrischen Formelsammlung. Für die Kosinusfunktion gilt die Standardregel: \(\dfrac{d}{dx}\big(\cos(x)\big) = -\sin(x)\) 2) Regel direkt anwenden Da \(f(x)\) genau \(\cos(x)\) ist (also kein
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt[3]{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \(y=\sqrt[3]{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die dritte Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \(\frac13\) schreiben: \[ \sqrt[3]{x} = x^{\frac13}. \] Also gilt: \[ y = x^{\frac13}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung \(y = \frac{1}{x}\) Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \frac{1}{x} \) Ziel Leite \(y\) nach \(x\) ab, indem du die Potenzregel (und ggf. die Faktorregel) benutzt. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn du keine Brüche hast. Schreibe deshalb \[ \frac{1}{x} = x^{-1}.
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt{x^3} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \sqrt{x^3} \) Ziel Die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. Faktorregel) bestimmen. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \tfrac{1}{2} \) schreiben: \[ \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Potenzen
Ableitung Formelsammlung Aufgabenstellung \(f(x) = \sin (x)\) Lösung Ableitung (Formelsammlung) Gegeben \( f(x) = \sin(x) \) Gesucht Die Ableitung \( f'(x) \). Lösungsidee Bei Aufgaben zur Formelsammlung der Ableitungen nutzt man grundlegende Standardregeln. Eine der wichtigsten Grundableitungen lautet: \( \dfrac{d}{dx}\big(\sin(x)\big) = \cos(x) \) Schritte Erkenne, dass \( f(x) \) genau die Grundfunktion \( \sin(x) \)
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = 6\sqrt{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = 6\sqrt{x} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Daher schreiben wir \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\). Damit wird die Funktion zu \(
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y=\sqrt{x}\). Bestimme \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am besten anwenden, wenn keine Wurzel mehr da steht. Deshalb schreiben wir: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also ist \[ y = x^{\frac12}. \] Schritt
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung \(y = \frac{1}{x}\) Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \frac{1}{x} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am einfachsten anwenden, wenn man den Bruch als Potenz schreibt: \[ \frac{1}{x} = x^{-1} \] Also gilt: \[ y =
