Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (6×2 – y)(4x + 3y3) Vorgehensweise (Distributivgesetz) Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer: 6×2 mit 4x 6×2 mit 3y3 -y mit 4x -y mit 3y3 Schritt 1: Alle Teilprodukte bilden Wir schreiben das Produkt als Summe dieser vier Teilprodukte: (6×2 – y)(4x + 3y3)
(6×2 – y)(4x + 3y3) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Multipliziere aus: (b + 2c5)(4b2 – 5c) Vorgehensweise (Distributivgesetz) Du kannst dir merken: Jeder Term der ersten Klammer wird mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert. Das nennt man auch „ausmultiplizieren“. Schritt 1: Produkte systematisch bilden Erste Klammer: b und 2c5 Zweite Klammer: 4b2 und -5c b · 4b2 = 4 · b
(b + 2c5)(4b2 – 5c) = ____ Weiterlesen »
Aufgabe: Schreibe ohne Klammern (Stufe 2) Lösung Gegeben: \(11 \times (3x + y) – \big( (2x – 5y)\times 3 – 6x + 10 – y \big)\) Schritt 1: Erste Klammer ausmultiplizieren Multipliziere \(11\) mit jedem Term in der Klammer: \(11 \cdot (3x + y) = 11\cdot 3x + 11\cdot y = 33x + 11y\) Damit
Thema: Binomische Formeln \((a \pm b)^2\) Lösung Aufgabe \((3a + 4b)^2\) Vorgehensweise (mit allen Schritten) Wir erkennen eine Quadrat-binomial-Form: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Hier ist: \(x = 3a\) \(y = 4b\) Jetzt setzen wir das in die Formel ein: \[ (3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2\cdot(3a)\cdot(4b) + (4b)^2 \]
Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(5(x – 1) + 3 = 3x + 8\). Wir wollen diese Gleichung nach \(x\) auflösen. Schritt-für-Schritt-Anleitung Öffne die Klammern: Multipliziere den Ausdruck in der Klammer mit 5: \(5(x – 1) = 5x – 5\). Setze dies in die Gleichung ein: \(5x –
5(x – 1) + 3 = 3x + 8 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Setze + und − so ein, dass die Rechnung stimmt: 63 __ 44 __ 28 __ 25 = 110 Schritt-für-Schritt-Lösung (Vorgehensweise) 1) Starte mit einer einfachen Idee: erst einmal alles addieren Wenn überall ein + stünde, wäre die Summe: 63 + 44 + 28 + 25 Rechne das geschickt in kleinen Schritten: 63
63 __ 44 __ 28 __ 25 = 110 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(6x – 12 + 3x = -3(2 – x)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Terme auf jeder Seite zusammenfassen Links stehen zwei \(x\)-Terme: \(6x\) und \(3x\). Die kann man addieren: \(6x – 12 + 3x = 9x – 12\) Damit wird die Gleichung: \(9x – 12 = -3(2 – x)\) 2) Klammer rechts
6x – 12 + 3x = -3(2 – x) Weiterlesen »
Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(\frac{x}{2} + 6 = 2x – 3\) Unser Ziel ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir den Wert von \(x\) herausfinden können. Beginnen wir damit, die Gleichung zu vereinfachen, indem wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und die konstanten Terme
x/2 + 6 = 2x – 3 Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Klammern ausmultiplizieren Wir benutzen das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\). Linke Seite: \[ 4(3x+2) = 4\cdot 3x + 4\cdot 2 = 12x + 8 \] Rechte Seite: \[ 6x + 3(2x+1) + x =
4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(4(x + 3) – 2(x – 5) = 2x + 17 – x\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Klammern auflösen Nutze das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\) und beachte besonders das Minus vor der zweiten Klammer. \(4(x+3) = 4x + 12\) \(-2(x-5) = -2x + 10\) (weil \(-2\cdot x=-2x\) und \(-2\cdot(-5)=+10\)) Damit
4(x + 3) – 2(x – 5) = 2x + 17 – x Weiterlesen »
