Lineare Gleichungen mit einer Variablen

Aufgabe: Lineare Gleichungen mit einer Variablen Lösung Gegeben: \(-2a + 10 = 3a – 5\) Hinweis: Ziel ist es, alle Terme mit \(a\) auf eine Seite zu bringen und alle Zahlen auf die andere Seite. Dabei musst du auf beiden Seiten immer dieselbe Operation durchführen. Schritt 1: Alle \(a\)-Terme auf eine Seite bringen Wir möchten

Weiterlesen »

Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(5(x – 1) + 3 = 3x + 8\). Wir wollen diese Gleichung nach \(x\) auflösen. Schritt-für-Schritt-Anleitung Öffne die Klammern: Multipliziere den Ausdruck in der Klammer mit 5: \(5(x – 1) = 5x – 5\). Setze dies in die Gleichung ein: \(5x –

Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 2x – 3 = 4(x – 7) + 5 \] Ziel Wir wollen die Gleichung so umformen, dass am Ende nur noch x allein auf einer Seite steht. Schritt 1: Klammer auflösen (Distributivgesetz) Rechts steht \(4(x-7)\). Das bedeutet: \(4\) wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert. \[

Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{3x + 12}{6} = x + 1 \] Ziel Wir wollen die Gleichung nach x auflösen. Dabei machen wir Schritt für Schritt auf beiden Seiten immer dieselbe Operation. Schritt 1: Bruch entfernen Der Bruch stört oft. Deshalb multiplizieren wir beide Seiten mit 6 (dem Nenner), damit der Nenner

Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(6x – 12 + 3x = -3(2 – x)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Terme auf jeder Seite zusammenfassen Links stehen zwei \(x\)-Terme: \(6x\) und \(3x\). Die kann man addieren: \(6x – 12 + 3x = 9x – 12\) Damit wird die Gleichung: \(9x – 12 = -3(2 – x)\) 2) Klammer rechts

Aufgabe Lösung Gegeben ist die Gleichung: \[ 4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x \] Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Klammern ausmultiplizieren Wir benutzen das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\). Linke Seite: \[ 4(3x+2) = 4\cdot 3x + 4\cdot 2 = 12x + 8 \] Rechte Seite: \[ 6x + 3(2x+1) + x =

Aufgabe Lösung Löse die Gleichung: \(4(x + 3) – 2(x – 5) = 2x + 17 – x\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Klammern auflösen Nutze das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\) und beachte besonders das Minus vor der zweiten Klammer. \(4(x+3) = 4x + 12\) \(-2(x-5) = -2x + 10\)   (weil \(-2\cdot x=-2x\) und \(-2\cdot(-5)=+10\)) Damit

Gegeben Lösung Zu lösen ist die lineare Gleichung: \(3{,}5k – 2{,}5 = 1{,}5k + 5{,}5\) Ziel Wir wollen \(k\) freistellen. Dazu bringen wir alle Terme mit \(k\) auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite. Schritt 1: \(k\)-Terme auf eine Seite bringen Subtrahiere auf beiden Seiten \(1{,}5k\), damit rechts kein \(k\) mehr steht:

Lösen einer linearen Gleichung mit einer Variablen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(\frac{x}{2} + 6 = 2x – 3\) Unser Ziel ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir den Wert von \(x\) herausfinden können. Beginnen wir damit, die Gleichung zu vereinfachen, indem wir alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und die konstanten Terme

Lösen der linearen Gleichung: \(12m – 8 = 5m + 27\) Lösung Um die Gleichung zu lösen, müssen wir alle Terme mit der Variablen \(m\) auf eine Seite der Gleichung bringen und die konstanten Terme auf die andere Seite. Subtrahiere \(5m\) von beiden Seiten der Gleichung, um die Variablen auf eine Seite zu bringen: \(12m